Знакочередующимся называется ряд, все члены которого поочередно меняют знак:
,
где
,
, – числа одного знака.
Теорема 1 (признак Лейбница) Пусть члены знакочередующегося ряда
удовлетворяют условиям:
1)
;
2)
.
Тогда ряд
сходится, а его сумма
не превосходит первого члена, т. е.
.
Ряд, удовлетворяющий условиям теоремы 1 называется рядом Лейбница.
Остаток
ряда Лейбница удовлетворяет неравенству
.
Ряды, содержащие как положительные, так и отрицательные члены, называются знакопеременными.