2015-04-01
860
1. Упрощающие постановки. Выбирая в структуре подынтегральной функции некоторое выражение и обозначая его новой переменной, иногда удается существенно упростить интеграл (и даже свести его к табличному).
Пример 7.5. Найти неопределенный интеграл 
Произведем замену переменной 
. Тогда
.
Дальнейшие упрощения, связанные с раскрытием скобок и приведением подобных членов, предоставляем читателям.
Задача 7.6. Найти интеграл 
.
Решение. Произведем замену 
. При этом 
, 
:
.
2. Тригонометрические подстановки. В интегралах вида
от квадратного корня можно избавиться с помощью замены 
, 
соответственно (через R обозначена рациональная функция).
Пример 7.7. Найти интеграл 
.
В данном случае а 2 = 4 (а = 2) и, следовательно, мы производим замену 
:
.
