2015-04-01
1084
Если на плоскости заданы две прямые: 
и 
, то согласно утверждению 2 координаты 
точки пересечения этих прямых можно вычислить по формулам:
| (21) | 
| (22) |
3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Варианты типового расчета «Прямая на плоскости»
Задание 1.Указать особенности в расположении прямых на плоскости (прямая общего положения, проходящая или не проходящая через начало координат; прямая, параллельная оси Ох или Оу) и сделать чертеж. Уравнения заданных прямых по вариантам представлены в табл. 1.
Таблица 1
Данные к заданию 1
| Вариант | Данные прямые | Вариант | Данные прямые |
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в)
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
|
Окончание табл. 1
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а) б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в)
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а) б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а) б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
| ||
а)  б) 
в) 
| а)  б) 
в) 
|
Задание 2.Выбрать из имеющегося списка прямых на плоскости (табл. 2) пары: а) пересекающихся прямых; б) совпадающих прямых; в) прямых, не имеющих общих точек.
|
|
|
Таблица 2
Данные к заданию 2
| Вариант | Данные прямые | Вариант | Данные прямые |
1) 
2)  3) 
4) 
5) 
| 1) 
2)  3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
|
Продолжение табл. 2
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3)
4) 
5) 
|
Окончание табл. 2
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| ||
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
| 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
|
Задание 3.Две точки на плоскости заданы координатами: 
и 
, 
– некоторый угол (табл. 3). Составить: 1) уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки и 
найти ее направляющие косинусы; 2) уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью абсцисс угол .
Таблица 3
Данные к заданию 3
| Ва-риант | Данные | Ва-риант | Данные |
   30º
|   60º
| ||
  45º
|   90º
| ||
  75º
|   120º
| ||
  135º
|   150º
| ||
  30º
|   60º
| ||
  45º
|   90º
| ||
 75º
|   120º
| ||
 135º
|  150º
| ||
  30º
|   60º
| ||
| 45º
|   90º
| ||
 75º
|   120º
| ||
  135º
|   150º
| ||
  30º
|   60º
| ||
  45º
|  90º
|
Окончание табл. 3
|
|
|
  75º
|   120º
|
Задание 4. Дано общее уравнение прямой (табл. 4), записать для нее следующие виды уравнений:
1) каноническое 
2) параметрические 
3) «с угловым коэффициентом» 
4) «в отрезках» 
5) нормальное 
Построить заданную прямую в системе координат хОу.
Таблица 4
Данные к заданию 4
| Ва-риант | Данные | Ва-риант | Данные | Ва-риант | Данные |
|
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
|
Окончание табл. 4
| 
| 
| |||
| 
| 
|
Задание 5. Даны прямые 
и точка М (табл. 5). Составить уравнения прямых, проходящих: 1) через точку М параллельно прямой l; 2) через точку М перпендикулярно прямой l.
Найти угол 
между прямыми 
и 
и расстояние d от точки М до прямой l.
Таблица 5
Данные к заданию 5
| Ва-риант | Данные | Ва-риант | Данные | Ва-риант | Данные |
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
|
Продолжение табл. 5
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
|
Задание 6.Отметить на координатной плоскости область решения системы линейных неравенств (табл. 6).
Таблица 6
Данные к заданию 6
| Ва-ри-ант | Система неравенств | Ва-ри-ант | Система неравенств | Ва-ри-ант | Система неравенств |
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
|
