Точка пересечения непараллельных прямых

Если на плоскости заданы две прямые: и , то согласно утверждению 2 координаты точки пересечения этих прямых можно вычислить по формулам:

(21)

(22)

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Варианты типового расчета «Прямая на плоскости»

Задание 1.Указать особенности в расположении прямых на плоскости (прямая общего положения, проходящая или не проходящая через начало координат; прямая, параллельная оси Ох или Оу) и сделать чертеж. Уравнения заданных прямых по вариантам представлены в табл. 1.

Таблица 1

Данные к заданию 1

Вариант	Данные прямые	Вариант	Данные прямые
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)

Окончание табл. 1

	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)
	а) б) в)		а) б) в)

Задание 2.Выбрать из имеющегося списка прямых на плоскости (табл. 2) пары: а) пересекающихся прямых; б) совпадающих прямых; в) прямых, не имеющих общих точек.

Таблица 2

Данные к заданию 2

Вариант	Данные прямые	Вариант	Данные прямые
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)

Продолжение табл. 2

	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)

Окончание табл. 2

	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)
	1) 2) 3) 4) 5)		1) 2) 3) 4) 5)

Задание 3.Две точки на плоскости заданы координатами: и , – некоторый угол (табл. 3). Составить: 1) уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки и найти ее направляющие косинусы; 2) уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осью абсцисс угол .

Таблица 3

Данные к заданию 3

Ва-риант	Данные	Ва-риант	Данные
	30º		60º
	45º		90º
	75º		120º
	135º		150º
	30º		60º
	45º		90º
	75º		120º
	135º		150º
	30º		60º
	45º		90º
	75º		120º
	135º		150º
	30º		60º
	45º		90º

Окончание табл. 3

	75º		120º

Задание 4. Дано общее уравнение прямой (табл. 4), записать для нее следующие виды уравнений:

1) каноническое

2) параметрические

3) «с угловым коэффициентом»

4) «в отрезках»

5) нормальное

Построить заданную прямую в системе координат хОу.

Таблица 4

Данные к заданию 4

Ва-риант	Данные	Ва-риант	Данные	Ва-риант	Данные

Окончание табл. 4

Задание 5. Даны прямые и точка М (табл. 5). Составить уравнения прямых, проходящих: 1) через точку М параллельно прямой l; 2) через точку М перпендикулярно прямой l.

Найти угол между прямыми и и расстояние d от точки М до прямой l.

Таблица 5

Данные к заданию 5

Ва-риант	Данные	Ва-риант	Данные	Ва-риант	Данные

Продолжение табл. 5

Задание 6.Отметить на координатной плоскости область решения системы линейных неравенств (табл. 6).

Таблица 6

Данные к заданию 6

Ва-ри-ант	Система неравенств	Ва-ри-ант	Система неравенств	Ва-ри-ант	Система неравенств