Творческое задание

Задание 7. Условия задачи приведены в табл. 7.

Таблица 7

Данные к заданию 7

Вариант	Условие задачи
	Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с прямыми и треугольник пло-щадью
	Прямая отсекает на осях координат равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного прямой с осями координат, равна 8 кв. ед.

Продолжение табл. 7

	Две стороны квадрата лежат на прямых: Найти площадь квадрата.
	Даны точки и Через середину отрезка АВ провести прямую, отсекающую на оси Ох отрезок, вдвое больший, чем на оси Оу.
	Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат равные отрезки, если длина отрезка прямой, заключенного между осями координат, равна
	В треугольнике с вершинами и найти биссектрису внутреннего угла В.
	Даны точки и На отрезке ОА построен параллелограмм ОАСD, диагонали которого пересекаются в точке В. Написать уравнения сторон, диагоналей параллелограмма и найти угол CAD.
	Даны уравнения сторон треугольника: Составить уравнения всех высот треугольника.
	Даны уравнения сторон треугольника: Определить координаты вершин треугольника.
	Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми:
	Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой концы которого лежат на осях координат.
	Треугольник задан координатами своих вершин: и Составить уравнения всех высот треугольника и показать, что они пересекаются в одной точке.

Продолжение табл. 7

	Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с прямой равнобедренный треугольник. Найти площадь этого треугольника.
	Составить уравнение гипотенузы прямоугольного треугольника, проходящей через точку если катеты треугольника расположены на осях координат, а его площадь равна 12 кв. ед.
	Уравнение одной из сторон некоторого угла имеет вид: биссектриса этого угла записана уравнением: Найти уравнение второй стороны угла.
	Найти внутренние углы треугольника АВС, если даны уравнения его сторон: (АВ), (АС) и основание высоты AD.
	Дана вершина треугольника и уравнения медиан: и Найти координаты двух других вершин треугольника.
	В треугольнике АВС даны уравнения стороны АВ и биссектрис AL и BM Найти координаты вершин треугольника.
	Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника и и точка на его основании. Найти периметр и площадь треугольника.
	Показать, что треугольник, стороны которого заданы уравнениями с целыми коэффициентами, не может быть равносторонним.
	Среди прямых, проходящих через точку найти такую, отрезок которой, заключенный между прямыми и делится в точке М пополам.

Окончание табл. 7

	В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ уравнения высоты ВМ и высоты АМ где М – точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС, СН.
	Показать, что треугольник с вершинами равносторонний, и вычислить его площадь.
	Найти точку, симметричную точке относительно прямой
	Диагонали параллелограмма пересекаются в начале координат, а его две стороны заданы уравнениями: и Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.
	Даны стороны треугольника: АВ ВС АС Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В и через точку на стороне АС, делящую ее (считая от вершины А) в отношении 1:3.
	Треугольник задан координатами своих вершин: Вычислить высоту, проведенную из вершины В.
	Треугольник задан координатами своих вершин: Найти расстояние от вершины С до биссектрисы угла А.
	Показать, что треугольник со сторонами и равнобедренный. Найти угол при его вершине.
	Составить уравнения биссектрис углов, образованных прямыми и Проверить утверждение: эти биссектрисы перпендикулярны друг другу.

Ответы

Задание 4.

Таблица 8

Ответы к заданию 4

Ва-риант	Ответ	Ва-риант	Ответ	Ва-риант	Ответ

Окончание табл. 8

Задание 5.

Таблица 9

Ответы к заданию 5

Вариант	Ответ	Вариант	Ответ
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg

Продолжение табл. 9

	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg

Окончание табл. 9

	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg
	1) 2) arctg		1) 2) arctg

Задание 7.

Таблица 10

Ответы к заданию 7

Вари-ант	Ответ	Вариант	Ответ
	49 кв. ед.

Продолжение табл. 10

	(0; – 3), (– 4; 0), (6; 5)		18º 108º
	или		координаты точки пересечения высот – (7; 3)
	кв. ед.		1) 2) 3)
			36º 127º
	В (1; 3), С (11; 6)		А (), В (6; 0), С (2; – 4)
			кв. ед.
	А (5; – 3)
			5,2

Окончание табл. 10

			30º

Библиографический список

1. Виленкин И. В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественнонаучных специальностей вузов. 2-е изд., испр. / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004.

2. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. 13-е изд. / Н. В. Ефимов. М.: Физматлит, 2004.