Решение. Для того, чтобы выражение (1) было полным дифференциалом функции необходимо и достаточно выполнение условия

Ведем обозначения .

Для того, чтобы выражение (1) было полным дифференциалом функции необходимо и достаточно выполнение условия:

Найдем Следовательно, выражение (1) есть полный дифференциал. Полный дифференциал выражается формулой:

где

Интегрируя первое равенство по , находим искомую функцию

.

Тогда частная производная от z по у:

.

Но из условия

Найдем из уравнения

Задание 4.

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно вычислить .