Решение. Находим сначала частные производные данных функций

Находим сначала частные производные данных функций.

;

.

Производные сложной функции вычисляются по формулам:

Задание 6.

Дана функция . Показать, что она удовлетворяет дифференциальному уравнению .

Решение.

Найдем частную производную первого порядка по х:

;

Найдем частные производные второго порядка:

Подставим и в равенство. Получим:

Задание 7.

Исследовать функцию на экстремумы.