Решение. Для нахождения стационарных точек находим частные производные первого порядка

Для нахождения стационарных точек находим частные производные первого порядка:

Координаты стационарных точек находим из системы уравнений:

.

Решение этой системы: х₀ = 4; у₀ = -2.

Следовательно, данная функция имеет только одну стационарную точку Р₀ (4; -2).

Находим частные производные второго порядка:

.

Вторые производные данной функции постоянны в любой точке, в том числе и в точке Р₀, т.е.

Для определения характера стационарной точки найдем :

.

Поскольку то точка Р₀ есть точка максимума функции.

При этом .

Задание 8.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми