Выше дано понятие арифметической средины и приведена формула для оценки её точности (11). Каким образом она выводится?
Арифметическое среднее (арифметическая средина) из l измерений определяется выражением
= , (35)
где n - число измерений.
Допустим, что m - ср.кв.ош. отдельного измерения, а М - арифметической средины.
Предположим, что измерениям l 1, l 2, l 3,... l n соответствуют ср.кв.ош. m 1, m 2, m 3... m n, причём, m 1= m 2= m 3 = m. Тогда согласно выражению для ср. кв. ош. функции вида (29)при n1= n2= n3 =...= nn = n имеем
. (36)
Следовательно, ср.кв.ош. М арифметической средины рассчитывается по формуле
. (37)