Общая структура математической модели

Глава 2. Математическая модель управляемости судна

Общая структура математической модели

Математическая модель управляемого движения судна, как системы, представляет совокупность дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих динамику или состояние его подсистем.

Для исследования управляемости можно осуществить декомпозицию судна на следующие подсистемы, как это показано на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. Декомпозиция судна на подсистемы.

1. КОРПУС - твердое недеформируемое тело, совершающее движение в воде своей погруженной частью и в воздухе надводной частью под действием приложенных к нему внешних сил.

2. ДВИЖИТЕЛЬ-ДВИГАТЕЛЬ - движительный комплекс, состоящий из движителя, гребного вала, двигателя и системы управления режимом работы. Комплекс предназначен для создания полезной тяги, необходимой для преодоления сил сопротивления поступательному движению судна. Количество комплексов на судне может быть несколько.

3. ГЛАВНЫЕ СРЕДСТВА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ - рулевой комплекс, состоящий из руля (поворотной насадки), рулевой машины и системы управления перекладкой руля. Комплекс предназначен для создания рулевой силы, необходимой для изменения направления движения судна или для его удержания на заданном курсе. Количество данных подсистем на судне может быть несколько.

4. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ - подруливающие устройства. Конструктивно, они могут быть представлены в виде движителя в поперечном канале и в виде поворотной винтовой колонки. Независимо от этого подруливающие устройства состоят из движителя, приводного двигателя и системы управления режимом работы.

5. ВНЕШНЯЯ СРЕДА - вода и воздух, по границе раздела которых совершает движение судно. Погруженная часть корпуса взаимодействует с водой, что проявляется в виде приложенных к корпусу гидродинамических сил. Надводная же часть корпуса движется в воздухе, и их взаимодействие проявляется в виде аэродинамических сил. Вода может совершать самостоятельное движение в форме течения и волнения, а воздух - в форме ветра. По отношению к судну ветер, волнение и течение могут быть произвольных направлений.

Центральной подсистемой является подсистема КОРПУС, как носитель перевозимого груза, механизмов и оборудования. Корпус воспринимает гидродинамические и аэродинамические силы, силы индуцируемые движителями и средствами управления. Характеристики движения корпуса представляют главную цель исследования управляемости судна.

Подсистема КОРПУС описывается системой дифференциальных уравнений движения твердого недеформируемого тела в жидкости / /:

(2.1)

В системе уравнений (2.1) приняты обозначения:

–масса и момент инерции корпуса судна;

- присоединенные массы воды;

- проекция главного вектора и главного момента внешних сил неинерционной природы, действующих на корпус судна со стороны средств движения, управления и сил внешней среды.

Подсистема ДВИЖИТЕЛЬ – ДВИГАТЕЛЬ описывается системой дифференциальных уравнений механической части этого комплекса:

. (2.2)

В уравнении (2.2) приняты обозначения:

– номер (индекс) движителя и двигателя для многовинтовых судов;

– момент инерции вращающихся частей двигателя, редуктора, гребного вала и движителя;

- присоединенный момент инерции воды движителя;

- движущий момент, подведенный к движителю;

- гидродинамический момент движителя.

Часто уравнения (2.2) записывают в безразмерном виде

(2.3)

где

- относительная частота вращения движителя;

- относительный движущий момент двигателя;

- относительный гидродинамический момент движителя;

- гидродинамический момент движителя при основном режиме движения судна прямым курсом со скоростью при частоте вращения ;

- коэффициент пропорциональности.

Здесь необходимо отметить, что переходные процессы в подсистеме КОРПУС и в комплексе ДВИЖИТЕЛЬ – ДВИГАТЕЛЬ происходят со значительно различающимися скоростями. Подсистема КОРПУС более инерционна, чем комплекс ДВИЖИТЕЛЬ – ДВИГАТЕЛЬ. Это различие в инерционных характеристиках составляет два и более порядка и имеет тенденцию к увеличению при увеличении водоизмещения судна. Этот факт следует учитывать при выборе схемы интегрирования систем уравнений (2.1) и (2.3). Например, это можно осуществить путем выделения системы уравнении (2.3) в самостоятельную с индивидуальным выбором шага интегрирования.