Физический смысл фрактальных величин

Для физических процессов зачастую важны такие показатели, как площадь взаимодействия. Например, при горении бензиновой смеси в двигателе внутреннего сгорания смесь поступающая в двигатель представлена в виде набора капелек и струек бензина разной величины.

Большинство описаний используют усредненное описание смеси. Скажем, соотношение объема топлива к объему цилиндра ничего не говорит о пространственном распределении смеси. Она может быть одинакова как для пара, так и для небольшой лужицы бензина, находящейся на дне цилиндра. То есть информация о площади взаимодействия смеси с воздухом напрямую не используется.

С другой стороны, стоит вопрос какова же эта площадь, если распределение напоминает собой стохастический фрактал? Величина площади, как таковая не существует, так как она сильно зависит от точности измерения, как в случае береговой линии. Вместо площади можно измерить различные фрактальные величины. Экспериментально можно выяснить для какой размерности эффективность горения смеси максимальна. И исходя из этого можно строить теорию, которая будет обладать предсказательной силой.

Подобные рассуждения могут возникнуть при исследовании искрового заряда. На момент описания реферата почти все подходы к описанию разряда носят интегральный, усредняющий характер. Искровые разряды зачастую изломаны и ветвятся. Если какие-то параметры зависят от длины искры или молнии, то они могут быть вычислены через фрактальные характеристики форм каналов.

Литература

1. Л.И.Тушинский, А.В.Плохов, А.О.Токарев, В.И.Синдеев Методы исследования материалов,учебное пособие, изд-во МИР, 2004 г. 384 с.

2. Брандон У. Каплан, Микроскопия материалов, методы исследования и контроля, М.: Техносфера, 2004 г. 300 с.

3. Материаловедение. Под ред.Б.Н. Арзамасова, М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009, 648 с.

4. Геллер Ю. А., Райхштадт А. Г. Материаловедение, М: Металлургия, 1984, 381 с.

5. Фрактография и атлас фрактограмм. Под ред. Берштейна. М. Металлургия, 1982, 489 с.

6. Панченко Е. В., Скаков Ю. А., Кример Б. К. и др. Лаборатория металлографии, М.: Металлургия, 1965, 439 с.

7. Беккерт М., Клемм Х., Справочник по металлографическому травлению М.: Металлургия, 1979, 335 с.

8. Лившиц Б. Г., Металлография. М,: Металлургия, 1990, 333 с.

9. Металлография железа (с атласом микроструктур). т.1,2,3, под ред. Ф.Н.Тавадзе, М.: Металлургия, 1972.

10. Салтыков С.А.Стереометрическая металлография, М.: Металлургия, 1976, 271 С.

11. Бернштейн М.Л. Металловедение и термическая обработка стали Т1, 1983, 352 с.
12. Браутман Л.Н. Разрушение и усталость Том 5, 1978, 488 с.
13. Дьяченко С.С. Образование аустенита в железоуглеродистых сплавах, 1982, 128 с.
14. Иванова В.С. Синергетика и фракталы. Универсальность механического поведения материалов. Ч.1, 1998, 146 с.
15. Качанов Н.Н. Прокаливаемость стали, 1978, 192 с.
16. Лозинский М.Г. Новые направления развития высокотемпературной металлографии, 1971, 169 с.
17. Лозинский М.Г. Тепловая микроскопия материалов, 1976, 304 с.
18. Рыбакова Л.М. Структура и износостойкость металла, 1982, 215 с.
19. Терентьев В.Ф. Усталость металлических материалов, 2003, 257 с.

20. Терентьев В.Ф. Циклическая прочность металлических материалов, 2001, 106 с.
21. ГОСТ 1778-70. Сталь. Металлографические методы определения неметаллических включений.

22. ГОСТ 5639-82 (СТ СЭВ 1959-79) Стали и сплавы. Методы выявления и определения величины зерна. М.: Издательство стандартов, 1983, 21с.

23. ГОСТ 5640-68. Сталь. Металлографический метод оценки микроструктуры листов и ленты. М.: изд-во стандартов, 1968, 7 С.

24. ГОСТ 8233-56. Сталь. Эталоны микроструктуры. М., 1960, 3 С.

25. ГОСТ 9450-60. Металлы. Метод испытания на микротвердость вдавливанием алмазной пирамидой. М. 1967.

26. ОСТ 34-70-690-96. Металл паросилового оборудования электростанций. Методы металлографического анализа в условиях эксплуатации. М.: ВТИ, 1997, 44с.

[1] Морфология – наука о форме и строении организма. Для объектов материаловедения – это наука, изучающая форму и строение отдельных фаз в сплавах, порошковых частиц.

[2] Меандр - один из древнейших линейных или геометрических орнаментов, явившийся впервые, по-видимому, в ткацком искусстве. Он состоит из разнообразных изломов прямой линии под прямыми же углами и из сочетаний таких изломов. Меандр, обыкновенно, слывет за чисто греческий орнамент, вследствие чего называется также алагреком. Название меандр происходит от малоазиатской реки того же имени, образующей в своем течении множество извилин. В действительности, это один из примитивных общечеловеческих орнаментов, встречающийся в совершенстве и изяществе даже на произведениях краснокожей расы Нового Света. Иногда называют меандр также орнамент, состоящий из закругленных изгибов одной линии, имеющих форму концентрических завитков или составляющих подражание морским волнам.

[3] Топология — часть геометрии, изучающая в самом общем виде явление непрерывности, а также свойства обобщённых геометрических объектов, не меняющиеся при малых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний. Пример топологического свойства фигур: размерность, число кривых, ограничивающих данную область и т.д. Так окружность, квадрат, эллипс имеют одни и те же топологические свойства, т.к. эти линии могут быть деформированы одна в другую. В то же время круг и кольцо обладают разными топологическими свойствами: круг ограничен одним контуром, кольцо – двумя.