Оценка параметров уравнения тренда

Метод обработки временных рядов, целями которого является устранение случайных колебаний и построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени - тренда, называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Суть метода аналитического выравнивания состоит в том, чтобы заменить фактические уровни временного ряда на теоретические Расчёт осуществляется по некоторому формализованному уравнению, принятому за математическую модель тренда. Для построения трендов чаще всего применяют такие функции, как:

-линейная ;

-степенная ;

-гиперболическая ;

-экспоненциальная ;

-полиномы второго и более высоких порядков:

Расчет параметров тренда про изводится методом МНК. В качестве зависимой переменной выступают фактические уровни ряда , а независимой переменной является время . Заметим, что для нелинейных трендов необходима процедура линеаризации, аналогичная рассмотренной в разделе 3.

Выбор функции тренда может быть осуществлен несколькими способами. Наиболее простым считается тот, в ходе которого анализируют цепные абсолютные приросты (первые разности уровней ряда) абсолютные ускорения уровней ряда (вторые разности ряда) и цепные коэффициенты роста .

Если примерно одинаковы то ряд имеет линейный тренд, если же примерно постоянны ' то для описания тенденции временного ряда следует выбрать параболу второго порядка, и, если примерно равны необходимо использовать экспоненциальную или степенную функции.

Пример. Рассчитаем параметры уравнения тренда по следующим данным:

Таблица 5.2 Темпы роста номинальной месячной заработной платы

(за 10 месяцев 1999г., % к уровню декабря 1998г.)

Для выявления тенденции временного ряда рассчитаем цепные абсолютные приросты (первые разности уровней ряда) абсолютные ускорения уровней ряда (вторые разности ряда) и цепные коэффициенты роста

Наибольшей стабильностью отличаются цепные коэффициенты роста. Для описания тенденции временного ряда используем степенной или экспоненциальный тренд. Для того чтобы убедиться в этом, рассчитаем уравнение тренда и коэффициенты детерминации уравнения для наиболее часто применяемых функций, применяя МНК. Получим табл. 5.4.

Месяц
Январь		82,9	-	-	-
Февраль		87,3	4,4	-	1,053
Март		99,4	12,1	7,7	1,139
Апрель		104,8	5,4	-6,7	1,054
Май		107,2	2,4	-3,0	1,023
Июнь		121,6	14,4	12,0	1,134
Июль		118,6	-3,0	-17,4	0,975
Август		114,1	-4,5	-1,5	0,962
Сентябрь		123,0	8,9	13,4	1,078
Октябрь		127,3	3,7	-5,2	1,035

Коэффициенты детерминации рассчитаны по линеаризованным уравнениям регрессии.

Степенной тренд лучше всего описывает тенденцию анализируемого временного ряда, что подтверждается высоким значением коэффициента детерминации.

Если тренд имеет линейную форму, то - начальный уровень временного ряда в период времени и - средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Если же ряд имеет, например, экспоненциальный тренд, то - начальный уровень временного ряда в период времени и - средний за единицу времени коэффициент роста уровней ряда.

Трактовка параметров степенного тренда аналогична трактовке параметров экспоненциального тренда.