Метод последовательных разностей

Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома.

Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется метод последовательных разностей членов анализируемого временного ряда.

Метод основан на следующем математическом факте: если временной ряд содержит в качестве своей неслучайной составляющей алгебраический полином порядка ,то переход к последовательным разностям , повторенный раз (то есть переход к последовательным разностям порядка ), исключает неслучайную составляющую (включая константу ), оставляя элементы, выражающиеся только через остаточную случайную компоненту .

Алгоритм метода. Последовательно для вычисляем разности . Анализируем поведение разностей в зависимости от их порядка . Начиная с некоторого разности стабилизируются, оставаясь приблизительно на одном уровне при дальнейшем росте . Это значение и будет давать порядок сглаживающего полинома, т.е. .

При применении метода следует иметь в виду, что стабилизация разностей не доказывает, что ряд первоначально состоял из полинома плюс случайный остаток, а только то, что он может быть приближенно представлен таким образом.

Пример. Имеются данные о базисных темпах роста среднедушевого дохода населения области за 10 месяцев (в % к январю). Расчет первых и вторых разностей показывает, что для ряда , тренд может быть адекватно описан полиномом второй степени.

Месяц	Темпы роста средне-душевого дохода (%),
Февраль		-	-
Март		I	-
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь