2015-04-01
368
Стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от времени, АКФ затухает с увеличением лага. При анализе экономических явлений чаще приходится иметь дело с нестационарными временными рядами, которые не имеют постоянного среднего, дисперсия которых зависит от времени, а АКФ затухает очень медленно. Для подбора модели ряда и прогнозирования его значений необходимо уметь. распознавать тип временного ряда.
Рассмотрим процесс авторегрессии первого порядка
Ряд 
является стационарным рядом, если 
. Если 
то
нестационарный временной ряд - случайное блуждание со сдвигом: в этом случае считают, что временной ряд имеет единичный корень.
Вычтем 
из обеих частей модели: 
где 
. Дики и Фуллер рассмотрели три регрессии:
Вторая регрессия содержит постоянный элемент 
,а третья, кроме этого, и линейный временной тренд. Во всех трех регрессиях интересующий параметр 
.
Нулевая гипотеза 
против альтернативы 
Тест Дики-Фуллера (Dickey-Fuller) состоит в следующем. Оцениваются методом наименьших квадратов одно из указанных выше уравнений.
Получают оценку , стандартную ошибку и соответствующее значение (
- статистики. Сравнивая значение ( - статистики с табличным, определяют, принять или отклонить 
. Критическое значение ( -статистики имеет нестандартное распределение и зависит от формы регрессии и объема выборки.
Критические значения не изменятся, если указанные выше модели заменить авторегрессионным процессом произвольного порядка:
Для последних моделей Дики и Фуллер предложили три дополнительные статистики для тестирования обобщенных гипотез о коэффициентах:
Статистики 
констатируются как 
тест 
где 
и 
- квадраты ошибок короткой и длинной регрессий, 
- число исключенных переменных, 
- число наблюдений, 
- число параметров в длинной регрессии. Большие значения ведут к отклонению нулевой гипотезы. Критические значения статистик вычислены Дики и Фуллером и затабулированы.
