Определение сил в кинематических парах механизма

Рассмотрим методику определения сил в кинематических парах механизма на примере шестизвенного кулисного механизма (рис. 36).

Предварительные расчеты. Заданы: размеры в м, массы в кг и моменты инерции звеньев в , сила полезного сопротивления Н (сила резания); к начальному звену 1 приложен движущий момент , величину которого считаем неизвест­ной. Задана координата , определяющая положение механизма для силового расчета и закон движения начального звена.

Порядок решения

1. Строим схему кулисного механизма в выбранном масштабе мм/м.

2. По графику для заданного положения находим рад/с .

3. Строим план скоростей по векторным уравнениям в выб­ранном масштабе и определяем величины и направления линейных скоростей точек B, D, E:

, где

;

.

4. Строим план ускорений по векторным уравнениям в выбранном масштабе ускорений

Тангенциальное ускорение точки А м/с²; угловое ускорение начального звена рад/с² определяется по формуле (48). Нормальные ускорения в м/с² подсчитываются по формулам:

; ; ; ; .

Ускорения точек D и E:

; .

Из плана ускорений определяем величины и направления ускорений центров масс , , и угловых ускорений звеньев и :

; .

5. Находим главные векторы сил инерции Н и главные моменты сил инерции звеньев:

звена 1 , так как ; . Массой звена 2 пренебрегаем ввиду того, что она мала по сравнению с массами других звеньев.

Звено 3: ; .

Звено 4: ; .

Звено 5: ; , так как .

6. Силовой расчет в рассматриваемом примере начинаем со структурной группы, состоящей из звеньев 5 и 4, с двумя вра­щательными и одной поступательной парами, так как заданная внешняя нагрузка (сила резания ) приложена к звену 5.

Определение сил в кинематических парах структурной группы, состоящей из звеньев 5 и 4. Напишем уравнение моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки E:

(71)

Заметим, что необходимо величину плеча силы замерить на чертеже в мм и разделить на масштаб мм/м. Из уравнения (71) определяем величину и направление момента , а затем величину силы Н.

Напишем векторное уравнение сил, действующих на структурную группу, состоящую из звеньев 5 и 4,

(72)

Построив план сил в выбранном масштабе мм/Н, определяем величины сил и .

Примечание. Если вес шатуна и его момент инерции малы по сравнению с весами и моментами инерции других звень­ев, то ими можно пренебречь. В этом случае решение задачи по определению сил в кинематических парах рассматриваемой группы упрощается, так как силы и , приложенные соответст­венно в точках D и E звена 4, направлены по звену и равны друг другу: .

Точка приложения силы неизвестна. Для определения плеча составим уравнение моментов сил, действующих на зве­но 5, относительно точки E

(73)

Из уравнения (73) определим направление и величину момента . Зная величину силы определим плечо .

Заметим, что точка приложения силы может располагать­ся за пределами длины направляющей. Сила является равно­действующей всех сил давления звена 6 на звено 5.

Для определения значений действительных реакций и точек их приложения необходимо иметь размеры и конструкцию направ­ляющей.

Напишем уравнение сил, действующих на звено 4:

(74)

Построив план сил, определим величину и направление силы , .

Определение сил в кинематических парах структурной группы, состоящей из звеньев 3 и 2. Уравнение сил, действующих на звено 3, имеет вид

(75)

Сила , а линия действия силы , направленная нормально к звену 3, проходит на неизвестном расстоянии от точки B звена 3, совпадающей с точкой А ползуна 2.

Для определения величины неизвестного плеча составим уравнение моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки А,

(76)

и , так как массой и моменты инерции пренебрегаем. Поэтому уравнение (76) принимает частное значение

; ;

так как сила не может быть равна нулю, то нулю равно ее плечо l. Это означает, что линия действия силы проходит через совпадающие точки A и B.

Запишем уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки C:

(77)

Из уравнения (77) определим величину и направление момента . Зная плечо м, определим величину силы

Н

Возвращаемся к уравнению (75):

Построим план сил, определяем величину и направление си­лы . Переходим к звену 2. Напишем для него векторное урав­нение сил

(78)

которое в соответствии с принятыми условиями () примет вид , следовательно, .

Силы, действующие на первичный механизм. Напишем уравне­ние сил, действующих на звено 1,

(79)

где сила ; , так как .

Построив план сил, определяем величину и направление си­лы при условии, что известен вес .

Величину движущего момента находим из уравнения моментов сил, приложенных к звену 1, относительно точки О

(80)

Для оценки точности расчетов полученное значение следует сравнить с , найденным из листа проекта по динамическому исследованию. Относительная погрешность

.

Ввиду значительного количества графических построений ориен­тировочно допустимая .

§ 13. Особые случаи силового расчета.

Рассмотрим некоторые особые случаи, встречающиеся на практике при силовом расчете механизма.

Механизмы целого ряда двигателей и рабочих машин пред­ставляют собой не простые, а разветвленные кинематические це­пи. Например, механизмы двухцилиндровых машин, схемы которых приведены на рис. 35.

Исходными данными для силового расчета механизмов, как например, механизма V-образной поршневой машины (рис. 34а) и двухцилиндровых вертикальной и горизонтальной машин (рис. 34 б, в), должны быть рабочие характеристики сил, приложенных ко всем поршням машины. Силовой расчет для всех кривошипно-ползунных механизмов начинается с ползунов. В каждом механизме рассмат­риваем структурную группу, состоянию из ползуна и шатуна. Рас­чет вышеуказанных групп заканчивается определением силы в ки­нематической паре шатун-кривошип. После этого можно произвести расчет кривошипного вала (звена 1).

Уравнение сил, действующих на звено 1 механизма V-образ­ной или горизонтальной двухцилиндровой поршневой машины (рис. 35 а, б) имеет вид

(81)

где - вес звена 1; , так как .

Уравнение (81) решаем построением плана сил и находим величину и направление силы . Величину и направление внешнего момента , приложенного к звену 1, определяем из уравнения моментов относительно точки 0:

(82)

Литература

1. Теория механизмов. Под ред. В.А. Гавриленко. М., "Высшая школа", 1973.

2. И.И. Артоболевский. Теория механизмов и машин. М., "Наука", 1975.

3. О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. Курс теории механизмов и машин. М., "Высшая школа", 1978.

4. А.К. Мусатов. Применение системы СИ в курсе "Теория механиз­мов". Сборник трудов, № 227. Теория механизмов, вып. 7. М., изд. МВТУ, 1975.

5. Сборник рекомендуемых терминов, вып. 93. Теория механизмов и машин. Терминология. М., "Наука", 1978.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Проектирование кинематических схем плоских рычажных механизмов..……………………………………………………………………..
§ 1. Проектирование кривошипно-ползунных механизмов...………………...
§ 2. Проектирование четырехшарнирных механизмов...……………………..
§ 3. Проектирование кулисных механизмов..…………………………………
Глава 2. Движение механизма под действием заданных сил...……………..
§ 4. Силы, действующие на звенья механизма...………………………………
§ 5. Метод приведения сил и масс...……………………………………………
а) Метод приведения сил и моментов пар сил ……….…………………...
б) Метод приведения масс ……….………………………………………...
§ 6. Уравнение движения механизма …………………………………………..
§ 7. Определение закона движения механизма при переходном режиме работы - разбеге, когда силы и моменты зависят от положения...…………...
§ 8. Определение времени движения механизма ……………………………...
§ 9. Установившееся движение механизма ……………………………………
а) Общие положения ……………………………………………………….
б) Работа суммарного приведенного момента …………………………...
в) Кинетическая энергия звеньев механизма …………………………….
г) Определение необходимого момента инерции махо­вых масс ……….
д) Определение момента инерции дополнительной ма­ховой массы …...
е) Определение закона движения механизма …………………………….
§ 10. Методические указания для выполнения листа проек­та "Проектирование основного механизма и опреде­ление закона его движения" ………………………………………………………………………..
Глава 3. Силовой расчет механизма ……………………………………………
§ 11. Методика определения сил в кинематических парах …………………...
§ 12. Определение сил в кинематических парах механизма ………………….
§ 13. Особые случаи силового расчета ………………………………………...
Литература ……………………………………………………………………….