График кинетической энергии всех звеньев механизма

Поскольку

,

ось абсцисс графика нужно перенести вниз на величину ординаты, соответствующей начальной кинетической энергии . Однако конкретное значение пока неизвестно; поэтому по­ложение оси абсцисс показано на рис. 24 условно.

Построение графика приведенных моментов инерции и приближенного графика . Для решения уравнения (54) необходимо иметь график кинетической энергии II группы звеньев. Определим кинетическую энергию через приведен­ные моменты инерции этой же группы звеньев. Для этого постро­им зависимость . Построение графика разбе­рем на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 22), II группа звеньев которого включает в себя звенья 2 и 3.

Для определения приведенных моментов инерции звена 2 (ша­туна), совершающего плоское движение, и звена 3 (ползуна), движущегося поступательно, используем формулы (34) и (32):

,

.

Заменяя , и переходя к отрезкам с планов возможных скоростей, получим

,

.

Еще раз обратим внимание на то, что величины и зависят от отношения скоростей точек механизма, а не от их аб­солютного значения. Отношения скоростей, входящие в выражения для определения и , заменяются для каждого положения механизма отношением соответствующих отрезков, взятых с планов возможных скоростей. Выберем масштаб и построим зависимости , и по углу поворота . Сложив их, получим график (рис. 25).

Кинетическую энергию звеньев 2 и 3 выразим через сумму приведенных моментов инерции этих звеньев:

Кинетическую энергию звена 2 представим в виде двух слагаемых: - кинетической энергии звена в поступательной части движения со скоростью и - кинетической энергии во вращательной части движения вокруг оси, проходящей через центр масс шатуна. В результате получим

Закон изменения еще неизвестен. Поэтому для опреде­ления воспользуемся приближенным равенством , поскольку коэффициент неравномерности - величина малая.

Тогда

(57)

Так как , то можно считать пропорцио­нальной , а построенную кривую принять за приближенную кривую . Масштаб графика

(58)

При решении задачи динамики для многоцилиндровых поршневых машин должен быть построен график ,

где n - число рассматриваемых механизмов, равное числу ци­линдров машины.

Рекомендуется описанным выше способом получить сначала график для механизма, передающего движение от поршня цилиндра на главный (коленчатый) вал, а затем в каждом поло­жении механизма графически или аналитически просуммировать n ординат этой диаграммы, учитывая угол между осями цилиндров и угол между кривошипами коленчатого вала.

Так, например, на рис. 30 показана схема двухцилиндрового двухтактного двигателя внутреннего сгорания с рядным располо­жением цилиндров. Рабочий процесс в каждом цилиндре происходит за один оборот главного вала - начального вала 1. Угол между кривошипами коленчатого вала составляет рад, угол между осями цилиндров равен 0. При таком расположении цилиндров и таком угле между кривошипами кинематические процессы механиз­мов рассматриваемого двигателя сдвинуты друг относительно дру­га на угол рад. Фазы рабочего процесса в цилиндре 2 сдви­нуты по отношению к одноименным фазам рабочего процесса в ци­линдре 1 также на угол , т.е. на угол поворота главного вала за время половины цикла.

На такой же угол сдвинуты изображенные на рис. 30 графики и для механизмов цилиндров 1 и 2. После сложения ординат этих графиков получен график (рис. 30).

Построение приближенного графика . Согласно урав­нению (54) имеем

Следовательно, для механизма двигателя (см. рис. 22) при по­строении кривой необходимо из ординат кривой (рис. 26) в каждом положении механизма вычесть отрезки, изображающие величины ; взятые из графика (рис. 25); вычитаемые отрезка должны быть представлены обяза­тельно в том же масштабе , в каком построена кривая . Полученная кривая (рис. 26) - приближенная, так как построена вычитанием из точной кривой прибли­женных значений .

г) Определение необходимого момента инерции маховых масс

Построив кривую (рис. 26), найдем на ней точки F и N, соответствующие значениям и , и получим согласно уравнению (55) максимальное изменение кинетической энергии I группы звеньев за период цикла

,

где - отрезок в мм, изображавший в масштабе

Необходимый момент инерции подсчитывается по форму­ле (53)

.

Допущение, что , при построении графика , не вносит заметной ошибки в расчет при малых значениях . При значениях , чтобы избежать завышения маховых масс, в расчет целесообразно вносить поправку, пользуясь формулой

(59)

где и - значения кинетической анергии звеньев II группы (рис. 25) соответственно в положениях механизма f и n, где кинетическая энергия звеньев I группы имеет значения и (рис. 26).

д) Определение момента инерции дополнительной маховой массы

По формуле (53) подсчитывается тот необходимый момент инерции , который обеспечит колебания угловой скорости в пределах, заданных коэффициентом неравномерности . В I группу звеньев кроме начального звена часто входят еще и дру­гие звенья: роторы различных машин, зубчатые колеса, подвиж­ные части редукторов и т.д. Все эти звенья, связанные с на­чальным звеном постоянным передаточным отношением, обладают маховыми массами, которые влияют на закон движения начального звена. Если сумма приведенных моментов инерции этих звеньев оказывается меньше значения необходимого момента инерции , то в состав I группы звеньев надо вводить дополнительную маховую массу, момент инерции которой определяют по формуле

(60)

где - сумма приведенных моментов инерции вращающихся деталей, связанных с начальным звеном постоянным передаточным отношением.

Напомним, что если для ротора задан маховой момент (в технической системе единиц), то его нужно пересчи­тать на момент инерции (см. введение).

Рассмотрим пример. На рис. 27 показана та часть механизма машинного агрегата, которая представляет собой I группу звень­ев. Начальное звено - коленчатый вал (в) основного механизма - тихоходный. Поэтому между ним и электродвигателем поставлена понижающая передача, состоящая из редуктора и пары зубчатых колес и . Для нашего примера момент инерции начального звена .

С помощью формулы (60) определим момент инерции дополни­тельной маховой массы, которая размещается на валу начального звена

.

Необходимый момент инерции получен из динамического рас­чета. Приведенные моменты инерции остальных звеньев I группы подсчитываются следующим образом:

;

.

Здесь и - передаточные функции.

е) Определение закона движения механизма

Закон движения начального звена механизма может быть оп­ределен по уравнению (42).

Однако определив по этому уравнению угловой скорости за­труднено тем, что необходимо знать начальные условия, которые обычно для установившегося движения наперед неизвестны. Поэто­му при определении закона движения воспользуемся тем, что при малых значениях коэффициента неравномерности верхняя часть графика (рис. 26), изображающая изменение кинетической энергии , приближенно изображает также изменение уг­ловой скорости .

В точках F и N кривой имеет соответственно зна­чения и . Масштаб графика угловой скорости опре­деляется по формуле

(61)

Чтобы перейти от изменений угловой скорости к ее полному значению, необходимо определить положения оси абсцисс графика . Для этого через середину отрезка, изображающего раз­ность и равного разности ординат точек F и N (рис. 26), проводится горизонтальная штриховая линия, ко­торая является линией средней угловой скорости . Расстоя­ние от линии до оси абсцисс определяется следующим об­разом:

(62)

Получив положение оси абсцисс графика , можно определить ,а по ней и .