Уравнение движения механизма

Пользуясь динамической моделью, теперь можно определить угловую скорость звена модели, равную начального звена механизма, по одному из следующих уравнений движения:

а) в энергетической форме

(40)

где - сумма работ всех сил и моментов;

б) в дифференциальной форме

(41)

Различают три основных режима движения механизма.

Если угловая скорость начального звена увеличивается, то такой режим работы механизма называется разбегом. Разбег имеет место при пуске или переводе механизма с меньшей скорости на большую.

Если угловая скорость начального звена механизма изменяется периодически, то такое движение механизма называется установившимся. При установившемся движении работа движущих сил за цикл по величине равна работе сил сопротивления:

Если же угловая скорость начального звена уменьшается, то такой режим работы механизма называется выбегом. Выбег имеет место при останове механизма, торможении или при переводе с большей скорости на меньшую.

Режимы разбега и выбега называют переходными режимами. Не всякий механизм во время своего движения обязательно проходит все три режима.

§ 7. Определение закона движения механизма при переходном режиме работы – разбеге, когда силы и моменты зависят положения

Для получения искомой зависимости решим уравнение (40) относительно угловой скорости начального звена

(42)

Если известна зависимость момента , то, интегрируя эту кривую, можно получить график суммарной работы (рис. 19) (угол должен быть отложен в радианах).

(43)

Масштаб работы при этом

(44)

где - масштаб угла поворота , мм/рад;

- масштаб момента , ,

K - отрезок интегрирования, мм.

Кинетическая энергия механизма в начальный момент времени:

(45)

Если начальная угловая скорость (пуск машины), то , и формула для подсчета примет вид

(46)

Имея графики суммарной работы и суммарного приведенного момента инерции , можно для каждого положения механизма по формуле (42) или (46) вычислить угловую скорость и построить график .

Угловое ускорение звена динамической модели, равное угловому ускорению начального звена механизма, определяется из уравнения движения в дифференциальной форме (41) по формуле

(47)

В эту формулу и производную подставляют со своим знаком. Величину и знак производной определяют по графику (рис. 20) из равенства

где - угол между касательной к кривой в исследуемом положении и положительным направлением оси (например, в положении i на рис. 20 , а в положении K ).

Определив подсчитаем по формуле

(48)

Величины , берутся из соответствующих графиков для рассматриваемого положения механизма.

Угловое ускорение можно определить и другим, более простым, но менее точным способом по формуле

где величина и знак производной определяется по графику , аналогично определению производной .

После преобразований

(49)

где - угол наклона касательной, проведенной к кривой с положительным направлением оси .

§ 8 Определение времени движения механизма

Известно, что

Обычно принимают .

Рассмотрим построение кривой времени (рис. 21) по заданному графику . В пределах выбранных участков 0-1, 1-2 и т.д. кривую заменяем ступенчатым графиком с ординатами , и т.д. Величины указанных ординат следует определять из условия, что площади криволинейных треугольников, расположенных выше и ниже ординаты , должны быть одинаковые (на рис. 21 указанные площади заштрихованы). Величины ординат переносим на ось ординат, а затем на отрицательную полуось абсцисс и получаем точки l', 2' и т.д. Отложив по оси ординат отрезок , соединяем точки 1', 2' и т.д. с точкой М. На графике в пределах каждого участка проводим линии, параллельные линиям , и т.д. На участке 0-1: ; на участке 1-2: . Через точки 0,1", 2",... проводим кривую времени. Масштаб кривой