Установившееся движение механизма

а) Общие положения

При установившемся режиме начальное звено, которое обычно является главным валом машины (например, коленчатым валом основного механизма), вращается с угловой скоростью , изменяющейся по некоторому периодическому закону. В течение цикла колеблется относительно некоторого среднего значения . Эти колебания определяют неравномерность вращения, которая оценивается коэффициентом неравномерности

(51)

где и - соответственно наибольшее и наименьшее значения за цикл.

Из уравнения (42) видно, что при заданных силах, определяющих , и начальных условиях размах колебаний угловой скорости зависит от величины приведенного момента инерции всего механизма.

Как известно, представляет собой сумму приведенных моментов инерции всех звеньев механизма, т.е.

где 1, 2,..., n - номера подвижных звеньев механизма.

Звенья механизма делят на две группы. В группу 1 входит начальное звено и все звенья, связанные с ним постоянным передаточным отношением. Приведенные моменты инерции звеньев 1 группы постоянны, их величина не зависит от положения механизма. Обозначим их сумму . Ко II группе относятся все остальные звенья механизма. Приведенные моменты инерции звеньев этой группы переменны, они зависят от положения механизма. Обозначим их сумму . Следовательно,

(52)

Изменять практически возможно лишь за счет величины , подбирая необходимую величину маховой массы и тем самым ограничивая размах колебаний угловой скорости таким образом, что коэффициент неравномерности будет иметь заданное значение. Необходимый момент инерции связан с коэффициентом неравномерности соотнесением

(53)

где - наибольшее изменение кинетической энергии I группы звеньев в течение цикла;

, рад/с - средняя угловая скорость начального звена.

Величина определяется по способу проф. Н.И. Мерцалова следующим образом. Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев. Учитывая разделение звеньев на две группы, можно записать

откуда

(54)

где - полная кинетическая энергия механизма;

- кинетическая энергия II группы звеньев.

По уравнению (54) можно построить график и определить

(55)

где и - соответственно наибольшее и наименьшее значения кинетической энергии I группы звеньев в течение цикла.

Рассмотрим отдельные этапы определения .

б) Работа суммарного приведенного момента

По условию приведения сил суммарная работа всех сил и моментов, действующих на звенья механизма, равна работе суммарного приведенного момента и находится из равенства (43)

При установившемся движении суммарная работа за цикл , следовательно, работа движущих сил за цикл по величине равна работе сил сопротивления:

Суммарный приведенный момент

(56)

Построение графика при установившемся движении из-за ряда особенностей разберем подробнее.

В качестве примера рассмотрим машинный агрегат, состоящий из электродвигателя и рабочей машины - брикетировочного пресса. Схема механизма пресса представлена на рис. 31. Источником механической энергии является электродвигатель, который через зубчатый механизм с передаточным отношением приводит во вращение начальное звено 1 (зубчатый механизм на рис. 31 не показан). Вращение звена 1 посредством кулисного механизма преобразуется в возвратно-поступательное движение ползуна 5.

При движении ползуна вниз происходит прессование брикета. Со стороны последнего при этом на ползун действует сила полезного сопротивления , характер изменения которой задан графиком . При движении ползуна вверх сила . Цикл работы механизма происходит за один оборот звена 1, т.е. рад. Момент электродвигателя можно в первом приближении считать постоянным: . Пользуясь методом приведения сил, изложенным в §5, п.а, построим графики и (рис. 31). Согласно уравнению (56) для определения суммарного приведенного момента необходимо иметь еще график (рис. 31). Приведенный движущий момент равен . Однако величина не задана, поэтому определяется из условия, что . Работа сил сопротивления за цикл пропорциональна площади под кривой и равна

Работа движущих сил за цикл

поскольку . Следовательно,

Масштаб назначается; масштаб мм/рад определяется по формуле . В нашем примере мм/рад.

Имея теперь все необходимые зависимости, построим график суммарного приведенного момента (рис. 31). Проинтегрировав графически зависимость , получим искомый график (рис. 31) в масштабе

где K - отрезок интегрирования, мм; и - масштабы исходных графиков.

Конечная ордината графика должна быть равна нулю: это признак установившегося движения.

Рассмотрим на другом примере получение суммарной работы без подсчета площадей. Определим суммарную работу для машинного агрегата, состоящего из двухтактного двигателя внутреннего сгорания и электрогенератора. Схема механизма двигателя и его индикаторная диаграмма представлены на рис. 22. Момент сопротивления электрогенератора принят приближенно постоянным , но не задан по величине.

Построим график приведенного момента движущих сил (рис. 23а). Проведем графическое интегрирование этого графика и получим кривую работы приведенного движущего момента (рис. 23б). Ордината этой кривой в конце цикла изображает в масштабе работу приведенного момента движущих зa цикл. При установившемся движении работа движущих сил за цикл по величине равна работе сил сопротивления . Следовательно, ордината, пропорциональная , будет одновременно в том же масштабе изображать работу сил сопротивления за цикл, но взятую с обратным знаком ().

На рис. 23б изобразим работу с ее истинный знаком и покажем зависимость . Эта зависимость выразится наклонной прямой, так как . Ординату, изображающую момент в масштабе , определим, проведя графическое дифференцирование графика .

График суммарной работы построим, сложив в каждом положении ординаты работы движущих сил и сил сопротивления.

Для этого на графике (рис. 23б) проведем штриховую линию, изображающую зависимость . Алгебраическая сумма ординат этих графиков дает отрезок, заключенный между кривыми и и изображающий в масштабе текущее значение суммарной работы . График показан на рис. 24.