Решение. Сложим и вычтем уравнения системы

Сложим и вычтем уравнения системы:

.

Ответ: , .

Пример 9.23. Решить систему

Решение. Преобразуем первое уравнение системы:

,

тогда

1)

2)

Ответ: , , .

Пример 9.24. Решить систему

Решение. Сделаем замену: , , , , тогда исходная система примет вид: Умножим первое уравнение системы на 3 и прибавим ко второму:

возвращаясь к исходным переменным, имеем

.

Ответ: , .

Пример 9.25. Решить систему

Решение. Сложим и вычтем уравнения системы, тогда

.

1) ,

2) .

Ответ: ; , .

Пример 9.26. Решить систему

Решение. Возведем обе части уравнений системы в квадрат и сложим их:

.

Подставим полученное выражение для неизвестной в исходную систему, тогда получаем:

Возможны следующие случаи.

1) Если , , то, учитывая, что , имеем

откуда .

2) Аналогично, если , , то,

откуда .

Ответ: ; , .