Системы иррациональных уравнений

Пример 9.11. Решить систему

Решение.

Сделаем в первом уравнение системы замену: , тогда

Делая обратную замену, получаем

1) 2)

Ответ: , .

Пример 9.12. Решить систему

Решение. Подставим в первое уравнение системы:

Ответ: .

Пример 9.13. Решить систему

Решение. Обозначим , , тогда первое уравнение равносильно системе:

тогда исходную систему можно переписать в виде:

Ответ: .

Пример 9.14. Решить систему

Решение. Обозначим , , тогда первое уравнение системы можно переписать в виде

Переходя к исходным переменным, получаем

1)

2)

Ответ: .

Пример 9.15. Решить систему

Решение. Учитывая, что , , возведем обе части первого уравнения системы в квадрат, получим:

Ответ: .