Основные характеристики линейных цепей

5.2.1. Характеристики в частотной области

Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в частотной области. При этом возможно решение задачи о прохождении различных сигналов через линейные цепи, основанное на важном свойстве линейных цепей – справедливости принципа суперпозиции. Необходим только способ определения реакций на выходе цепи, возникающих под воздействием каждой спектральной составляющей. Выходной сигнал при этом можно получить в результате суммирования этих реакций. Такой способ расчета сигналов на выходе линейных цепей основан на использовании их частотных характеристик.

Характеристикой цепи в частотной области является ее передаточная функция, которая определяется в стационарном режиме как отношение комплексной амплитуды гармонического сигнала (напряжения или тока) на выходе цепи к комплексной амплитуде гармонического сигнала на ее входе. В зависимости от характера сигналов на входе и выходе цепи передаточная функция может иметь свойства:

коэффициента передачи по напряжению ;

сопротивления ;

коэффициента передачи по току ;

проводимости .

Наиболее часто используют первые две характеристики.

Коэффициент передачи по напряжению будем называть в дальнейшем частотным коэффициентом передачи, или просто частотной характеристикой. Однако надо иметь в виду, что в литературе эту частотную характеристику часто называют: передаточной функцией [1,3], комплексным коэффициентом передачи [6], комплексной передаточной функцией [9], комплексным коэффициентом усиления [7,12].

Передаточную функцию будем называть комплексным сопротивлением.

Частотный коэффициент передачи как комплексное число можно выразить в показательной форме через модуль и аргумент, т.е.

, , . (5.1)

Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Эта характеристика определяет зависимость коэффициента усиления цепи по напряжению от частоты.

Аргумент называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Эта характеристика определяет зависимость от частоты величины фазового сдвига, который получает входной гармонический сигнал при прохождении через цепь.

Частотный коэффициент передачи определяют аналитически (методами контурных токов, узловых потенциалов, наложения и др.) или экспериментально. Для экспериментального определения частотной характеристики цепи на ее вход подают гармонический сигнал с постоянной амплитудой и, изменяя его частоту, фиксируют амплитуду и фазу гармонического сигнала на выходе цепи (линейная цепь не изменяет формы сигнала). В силу определенных частотных свойств цепи амплитуда и фаза выходного сигнала будут изменяться. Определяя отношение и разность для каждого значения частоты входного сигнала, можно получить зависимость коэффициента усиления по напряжению и фазового сдвига от частоты. Именно поэтому в вышеприведенных формулах эти параметры являются функциями частоты. Так как коэффициент усиления цепи в данном случае пропорционален амплитуде выходного напряжения, то его зависимость от частоты получила название амплитудно-частотной характеристики. Тем не менее, давать определение АЧХ как зависимости амплитуды от частоты будет не корректно (АЧХ – это характеристика цепи, и такого параметра как "амплитуда" у цепи нет).

Частотные характеристики описывают свойства цепи при воздействии гармонических сигналов. С их помощью можно определить реакцию цепи на заданное воздействие любой частоты и определить область частот, в пределах которой цепь выполняет свои функции полностью или частично.

В связи с этим используют понятие полосы пропускания цепи. Обычно это область частот, где АЧХ имеет значение не менее своего максимального значения. Значение, по которому определяют полосу пропускания линейной цепи, выбрано не случайно. Дело в том, что этот уровень определяет частотные границы, начиная с которых отношение выходной мощности к входной уменьшается более чем в 2 раза. Наиболее же удобен при практических расчетах нормированный модуль коэффициента передачи , максимальная величина которого равна единице.

В зависимости от соотношения величины полосы пропускания цепи и величины центральной частоты АЧХ различают узкополосные цепи и широкополосные. Узкополосная цепь – это цепь, у которой . Широкополосная цепь не удовлетворяет этому условию. В дальнейшем будут рассмотрены примеры наиболее характерных и часто используемых узкополосных и широкополосных цепей.

5.2.2. Временные характеристики

Основными характеристиками линейных цепей во временной области являются импульсная и переходная характеристики. Эти характеристики позволяют определить выходной сигнал для любого входного воздействия, не обращаясь к спектральному представлению сигналов.

Импульсная характеристика цепи – это реакция цепи на сигнал, описываемый дельта-функцией . Другими словами, выходной сигнал, формируемый линейной цепью при поступлении на ее вход сигнала в виде дельта-функции, является импульсной характеристикой. На практике сигнал в виде дельта-функции – это импульс прямоугольной формы, имеющий большую амплитуду (в пределах линейного участка характеристики цепи) и длительность, которая намного меньше постоянной времени цепи.

Переходная характеристика цепи – это реакция цепи на сигнал, представляющий собой единичный скачок . Таким образом, выходной сигнал, формируемый линейной цепью при поступлении на ее вход сигнала в виде резкого перепада, является переходной характеристикой.

Функциональная связь между временными характеристиками и обусловлена взаимной зависимостью дельта-функции и единичного скачка (производная и интеграл):

и .

Взаимная зависимость частотной и временных характеристик будет рассмотрена ниже.

Анализ линейных цепей с использованием частотных характеристик и анализ с использованием временных характеристик равносильны по результатам. Выбор одного из этих подходов диктуется простотой вычислений, исходными данными в части, касающейся сигналов и цепей, и характером необходимых результатов.

Рассмотрим некоторые линейные цепи и их характеристики.