Параллельный колебательный контур

Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь, образованная параллельным соединением индуктивности и емкости . Активные потери контура учитываются сопротивлением , которое подключается последовательно или параллельно (рис. 5.4а,б). Контур широко используется как самостоятельно (полосовой фильтр), так и в составе различных радиотехнических устройств (автогенераторов, модуляторов, преобразователей частоты и др.).

Рис. 5.3. Фильтр нижних частот (а), АЧХ и ФЧХ фильтра (б)

Основные параметры контура и их математические выражения [4,7]:

1. Резонансная частота контура – .

2. Добротность контура (рис. 5.4,а) – , добротность контура (рис. 5.4,б) – .

3. Волновое сопротивление – .

4. Затухание контура – .

Рис. 5.4. Параллельный колебательный контур с последовательным (а) и

параллельным (б) включением сопротивления потерь

Для описания частотно-избирательных свойств параллельного контура применяют комплексное входное сопротивление и частотные коэффициенты передачи по току и напряжению – резонансные характеристики контура.

Комплексное входное сопротивление является основной характеристикой контура. Оно равно отношению комплексной амплитуды выходного напряжения к комплексной амплитуде тока в контуре. Определим эту характеристику для контура, изображенного на рис. 5.4,а.

.

Полагаем, что потери в контуре малы. Это позволяет в области резонансной частоты считать, что . Тогда

.

Как видно из данной формулы, при резонансе, когда , входное сопротивление контура носит резистивный характер. Оно называется резонансным сопротивлением и равно

.

Продолжая преобразования формулы для , получим

,

где – частотная расстройка, – обобщенная расстройка контура.

При малых расстройках в области частот, близких к резонансной , можно записать

.

Таким образом, комплексное входное сопротивление контура равно

. (5.5)

Здесь

– модуль входного сопротивления контура. Зависимость модуля входного сопротивления контура от частоты является амплитудно-частотной характеристикой контура;

– аргумент входного сопротивления контура. Зависимость аргумента входного сопротивления контура от частоты является фазо-частотной характеристикой контура.

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики параллельного колебательного контура при различных значениях добротности приведены на рис. 5.5.

Рис. 5.5. АЧХ (а) и ФЧХ (б) параллельного колебательного контура

Определим полосу пропускания контура на уровне :

; ; .

Отсюда следует . Данное определение добротности предоставляет возможность ее экспериментального измерения.