Введение. Исходные понятия теории принятия решений

Процессы принятия решений являются основой любой деятельности. При формировании как стратегических, так и тактических решений необходимо учитывать многочисленные факторы, опираясь на критерий эффективности путей достижения цели, оптимизируя решение на основе исследования операций.

Исследование операций – научный подход к решению задач организационного управления, предполагающий:

1 Построение математических, экономических, статистических моделей с целью принятия решений и управления в сложных ситуациях или условиях неопределенности.

2 Изучение взаимосвязей, определяющих возможные последствия от принятия решений, установление критериев эффективности, позволяющих оценить преимущества вариантов действий.

Человек принимает решение на основе информации о состоянии объекта управления и внешней среды, информации от вышестоящих органов управления. Анализируя эту информацию, человек производит постановку задачи, решение которой позволит наилучшим образом осуществлять управление производством в данной конкретной ситуации. На основании полученных данных и заданного критерия эффективности выбирается то решение, результат которого наилучшим образом удовлетворяет заданным условиям.

Задача принятия решения – это задача, сформулированная в терминах цели, средств, результатов. Принятие решения – выбор какого-то варианта из имеющихся действий или так называемого множества альтернатив. Тот, кто производит выбор и несет за него ответственность, является лицом, принимающим решения. Это может быть человек, коллектив, устройство, система принятия решений.

Эксперт – специалист, дающий оценки альтернатив. необходимые для формирования матриц альтернатив, которые являются исходной информацией задачи выбора.

Консультант – специалист, разрабатывающий модель исходной задачи, процедуру принятия решения, организующий работу системы принятия решений.

Общей задачей принятия решения (ЗПР) могут быть неизвестные множества альтернатив и принцип оптимальности. Задача с известным множеством альтернатив называется задачей выбора. Задача с известным множеством Х альтернатив и известным критерием оптимальности (эффективности) называется общей задачей оптимизации. Для математической модели ЗПР формальное описание средств и результатов можно задать двумя множествами: множеством альтернатив Х и множеством исходов А. Элементы этих множеств могут быть взаимосвязаны следующим образом:

1 Функционально, т.е. каждая альтернатива приводит к единственному исходу, тогда принятие решений происходит в условиях определенности.

2 Стохастически, когда каждая альтернатива с определенной вероятностью приводит к одному из нескольких исходов, тогда принятие решения происходит в условиях риска.

3 Неопределенно, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов при помощи недостаточно формализованных понятий и отношений, тогда принятие решений происходит в условиях нечеткой неопределенности.

Задача принятия решения может быть задана следующими способами:

1 Указывается граф связи альтернатив с исходами. Альтернативы являются начальными вершинами дуг графа, исходы – конечными. Вес дуги показывает вероятность исхода a_i при выборе альтернативы x_j.

2 Указывается функция реализации. Если известно множество Y состояний среды, тогда функция исходов задается в виде таблицы:

у х	Y₁	Y₂	…	Y_к
Х₁	F(Х₁, Y₁)	F(Х₁, Y₂)	…	F(Х₁, Y_к)
Х₂	F(Х₂, Y₁)	F(Х₂, Y₂)	…	F(Х₂, Y_к)
…	…	…	…	…
Х_n	F(Х_n, Y₁)	F(Х_n, Y₂)	…	F(Х_n, Y_к)

3 Ставится задача оптимизации f(x₁,…,x_n) → opt () при некоторых условиях для x₁,…,x_n.

В зависимости от степени информированности о состоянии среды функции реализации могут быть различны. В условиях определенности F зависит только от альтернатив. В условиях риска, когда известны вероятности появления У_j состояния среды, задается закон распределения этих состояний. В условиях неопределенности задается лишь таблица функции реализации.

Пример. Задача о замене вратаря.

На последней минуте матча счет 1:1, и тренер должен принять решение о том, заменить вратаря или нет. Известны связи альтернатив и исходов:

альтернативы: Х₁- заменить вратаря; Х₂-не менять;

исходы: В – выигрыш; Н – ничья; П – проигрыш.

Граф связи: Х₁ 1/3 П

1/2 1/8

1/6 В 7/8 Х₂

Состояния среды:

У₁: x₁→B, х₂ →Н У₄: х₁ →B, х₂ →П

У₂: x₁→H, х₂ →Н У₅: х₁ →Н, х₂ →П

У₃: x₁→П, х₂ →Н У₆: х₁ →П, х₂ →П

Находим вероятности состояний:

Р(У₁)=1/6*7/8 =7/48 Р(У₄)=1/6*1/8=1/48

Р(У₂) =1/2*7/8=7/16 Р(У₅)=1/2*1/8=1/16

Р(У₃) =1/3*7/8=7/24 Р(У₆)=1/3*1/8=1/24

Таблица функции реализации примет вид:

у х	У₁	У₂	У₃	У₄	У₅	У₆
Х₁	В	Н	П	В	Н	П
Х₂	Н	Н	Н	П	П	П

Из полученных результатов следует, что при выборе альтернативы Х₂ вероятность проигрыша меньше.

В формулировке основателя кибернетики Винера поведение можно подразделить на целенаправленное, допускающее истолкование как направленное на достижение цели и конечного состояния, когда объект связан в пространстве и во времени с другими объектами или событиями, и нецеленаправленное, т.е. случайное.

Цель определяет желаемое состояние системы или желаемый результат ее поведения. На основании поставленной цели формируется критерий эффективности (оптимальности), и принимается решение, соответствующее этому критерию и приводящее к заданной цели.

Существует следующая классификация типов целей:

1 По характеру информации:

- качественная цель характеризуется тем, что всякий возможный исход либо полностью удовлетворяет, либо полностью не удовлетворяет этой цели, причем исходы, удовлетворяющие цели не различимы между собой по степени выполнения этой цели;

- количественная цель характеризуется максимизацией (минимизацией) заданной функции цели.

2 По характеру выполнения:

- промежуточные;

- конечные.

3 По степени важности:

- основные;

- дополнительные (частные).

Выбор является действием, придающим деятельности целенаправленность.

Существует три основных языка описания выбора альтернативы:

1 Критериальный. Каждую альтернативу оценивают отдельным числом, значением критерия, и на основе функции цели, которая может быть функцией предпочтения, полезности или критерия качества выбирают оптимальную альтернативу. Критерий – это правило, по которому отбираются средства достижения цели. Если цель указывает желаемое состояние системы, то критерий – эффективный способ его достижения. Критерий позволяет выбрать средства достижения цели и ответить на вопрос, какой ценой она может быть достигнута.

2 Язык бинарных отношений. Для любой пары альтернатив устанавливается либо отношение предпочтения или отношение равноценности либо несравнимость, и выявляются наиболее предпочтительные альтернативы по рассмотренному отношению R, которое позволяет придавать разный смысл понятиям наилучший, оптимальный.

3 Язык функции выбора. Находится в стадии разработки.

Для выбора оптимального решения из всего множества применяют один из следующих методов принятия решений:

1 Использование накопленного опыта.

2 Интуитивное решение задачи человеком, имеющим определенный опыт и теоретические знания, внутреннее чутье, проницательность; человек не может обосновать решение, хотя оно правильное.

3 Принятие решения на основе здравого смысла, обоснованной последовательности рассуждений на содержательном уровне.

4 Научный подход, при котором проблема подвергается количественному анализу. Решение может быть получено с математической строгостью и с минимальными затратами времени и ресурсов, но требует большой переработки информации, и поэтому связано с применением ЭВМ. В рамках этого подхода стоится математическая модель управляемой системы, проводится системный анализ на основе теории системного анализа и этот подход предполагает следующие этапы:

1) Постановка задачи.

2) Структуризация системы – локализация и установление границ элементов системы, разбиение ее на подсистемы, установление ее приоритетов, определение существующих связей исследуемой системы с внешней средой, входных и выходных параметров.

3) Построение модели, облегчающей понимание системы, позволяющей провести исследование, проанализировать поведение, изменять ее параметры, вводить некоторые воздействия с целью изучения реакции системы на эти воздействия. При этом определяются необходимые изменения для оптимизации функционирования.

В зависимости от используемых сведений о состояниях управляемой системы, системы делятся на классы:

I Системы с обратной связью. После каждой реализации решения, сведения о состоянии системы передаются в систему управления по каналу обратной связи для анализа и учета при выборе последующих воздействий.

1 Системы стабилизации. Управляющие воздействия являются числами. (Например, системы поддержания температуры).

2 Системы с программным управлением. Управляющее воздействие – функции некоторых параметров, зависящих от состояния системы. (Например, системы обработки деталей на станках с числовым программным управлением).

3 Следящие системы предназначены для измерения состояния объекта по заранее неизвестному закону, определяемому внешней средой, управляющим воздействием является функция времени. (Например, радиолокаторы, системы управления ПВО).

II Разомкнутые системы используют методы управления по жесткой программе и методы, основанные на устранении воздействия случайных возмущений. (Например, светофор, система отопления)[31]

Процесс функционирования системы принятия решений изобразим на рисунке 1.