Задания. 1. Найти разложение вектора В по диагональной системе (упражнение 1)

1. Найти разложение вектора В по диагональной системе (упражнение 1).

2. Найти разложение вектора В по системе А1, А2, А3 (упражнение 2).

3. Найти разложение вектора В по векторам А1, А2, А3 (упражнение 3).

4. Разложить каждый вектор системы А1, А2, …, Аn по векторам этой системы.

5. Доказать, что если векторы В1 и В2 разлагаются по системе векторов А1, А2, …, Аn, то векторы В1+В2, k×B1, t1×B1+t2×B2 также разлагаются по системе векторов А1, А2, …, Аn (k, t1, t2 – константы).

6. Вектор В разлагается по системе векторов А1, А2, …, Аm. Доказать, что каждый вектор системы В+А1, В+А2,…, В+Аm разлагается по системе А1, А2, …, Аm.

Упражнения 1, 2, 3 выполняются по вариантам, остальные – без вариантов.

Таблица 1

№ варианта	Векторы А1, А2, А3, В
Упражнение 1	Упражнение 2	Упражнение 3
В	A1 A2 A3	B	A1 A2 A3	B
1.	-3	0 0 1 1 0 1 0 1 1		-1 -1 0 2 2 2 8 2 1 2 1 2
2.	-2	1 0 1 0 1 0 1 1 0	-2	-3 -1 5 5 2 3 5 2 1 2 1 2	-5
3.	-3	1 -1 1 0 2 0 -2 2 0		-2 -2 -2 0 2 3 0 2 1 2 1 2	-3
4.	-5 -1	1 -1 1 0 1 0 -2 1 0		-1 0 -4 3 2 3 0 2 1 2 1 2	-2

Окончание таблицы 1

№ варианта	Векторы А1, А2, А3, В
Упражнение 1	Упражнение 2	Упражнение 3
В	A1 A2 A3	B	A1 A2 A3	B
5.	-5	1 0 1 1 1 1 0 1 1	-2	-1 0 0 1 2 5 1 2 1 2 1 2
6.	-10	1 0 1 0 0 1 0 1 0	-8	-1 0 0 1 2 3 0 2 1 2 1 2
7.	-12	1 0 1 1 1 2 0 1 0		-1 -1 -2 0 2 3 0 2 1 2 1 2	-3
8.	-10	1 0 1 0 0 1 0 1 0	-8	-1 0 0 1 2 3 0 2 1 2 1 2
9.	-3	1 0 1 1 2 2 1 2 0		4 2 0 0 2 3 0 0 1 3 0 0
10.	-1	1 0 1 1 1 3 0 1 3	-1	-1 0 0 0 0 2 2 0 2 2 1 0 3 1 2 1
11.	-3 -4	2 0 1 1 4 2 0 5 0		-1 0 -2 0 2 3 0 2 2 2 1 2	-3
12.	-2 -5 -1	5 0 1 1 4 3 0 5 1		1 4 4 0 1 3 2 1 4 0 1 0	-1
13.	-6 -1	3 0 1 2 1 1 0 1 0	-1	-2 1 -2 0 1 2 0 2 3 2 2 1