Задания. 1. Выяснить, является ли данная система векторов А1, А2, А3 линейно зависимой или линейно независимой

1. Выяснить, является ли данная система векторов А1, А2, А3 линейно зависимой или линейно независимой:

a) А1, А2, А3 (упражнение 1a);

b) А1, А2, А3, А4 (упражнение 1b);

c) А1, А2, А3, А4 (упражнение 1c).

2. Доказать, что четыре вектора А1=(1,0,0), А2=(0,1,0), А3=(0,0,1), А4=(1,1,1) образуют линейно зависимую систему, но любые три из них линейно независимы.

3. Установить, что система векторов линейно зависима, если она содержит:

a) два равных вектора;

b) два пропорциональных вектора.

4. Дана линейно независимая система векторов А,В,С. Выяснить, являются ли следующие системы векторов линейно зависимыми или линейно независимыми:

a) А+В, В+С, С+А;

b) А+В, С-В, С+А.

5. Доказать, что два ненулевых n-мерных вектора линейно независимы тогда и только тогда, когда они неколлинеарны.

Упражнения 1a, 1b, 1c выполняются по вариантам, остальные – без вариантов. Таблица 2

Продолжение таблицы 2

Окончание таблицы 2

Базис и ортогонализация системы векторов