2015-04-01
12924
Используя введенные операции над векторами, запишем систему линейных уравнений:
(1)
в векторной форме. Обозначим 
столбцы коэффициентов при неизвестных
, 
,…, 
; 
.
Тогда систему (1) можно представить в виде:
(2)
Уравнение (2) называется векторной формой системы линейных уравнений (1).
Последовательность чисел 
называют решением системы (2), если 
– верное векторное равенство.
Пусть n -мерный вектор () является решением системы (1). Тогда ясно, что для разложения вектора 
по системе 
достаточно найти решение системы линейных уравнений (2).
Пример. Дана система векторов 
и вектор 
; 
; 
; 
; 
.
Пример. Выяснить разлагается ли вектор по системе векторов 
.
Для этого необходимо решить систему уравнений
.
Имеем:
 |
Получили систему уравнений:
,
которая эквивалентна исходной (т.е. имеет то же множество решений). Выразим главные неизвестные 
и 
через свободные 
. 
. Получим общее решение:
.
Достаточно положить свободным неизвестным и произвольные значения и получить разложение вектора по системе векторов .
Пример. 
, тогда 
, 
.
Следовательно:
.
Если же 
, тогда 
, 
и 
.
