double arrow

Векторная форма записи системы линейных уравнений

Используя введенные операции над векторами, запишем систему линейных уравнений:

(1)

в векторной форме. Обозначим столбцы коэффициентов при неизвестных

, ,…, ; .

Тогда систему (1) можно представить в виде:

(2)

Уравнение (2) называется векторной формой системы линейных уравнений (1).

Последовательность чисел называют решением системы (2), если – верное векторное равенство.

Пусть n-мерный вектор ( ) является решением системы (1). Тогда ясно, что для разложения вектора по системе достаточно найти решение системы линейных уравнений (2).

Пример. Дана система векторов и вектор

; ; ; ; .

Пример. Выяснить разлагается ли вектор по системе векторов .

Для этого необходимо решить систему уравнений

.

Имеем:

 
 

Получили систему уравнений:

,

которая эквивалентна исходной (т.е. имеет то же множество решений). Выразим главные неизвестные и через свободные . . Получим общее решение:

.

Достаточно положить свободным неизвестным и произвольные значения и получить разложение вектора по системе векторов .

Пример. , тогда , .

Следовательно:

.

Если же , тогда ,

и .






Сейчас читают про: