Транспонирование матрицы

Пусть дана матрица:

Матрица A′=(a_ij′)_mn называется транспонированной к матрице A, если

.

Итак, чтобы получить матрицу A′ _, нужно строки матрицы А сделать столбцами матрицы A′.

Пример

Свойства транспонированных матриц

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Первые два свойства следуют из того, что определитель не меняется при транспонировании. Третье свойство очевидно. Докажем четвертое свойство:

Пусть

Отсюда