Различные классы квадратных матриц

Матрица называется симметрической, если или .

Матрица называется кососимметрической, если или .

Легко видеть, что для кососимметрической матрицы

Пример.

Любая матрица может быть представлена как сумма симметрической и кососимметрической.

Действительно:

Матрица называется ортогональной, если , из определения следует, что для ортогональной матрицы А:

Можно доказать, что матрица А ортогональна тогда и только тогда, когда столбцы (строки) матрицы образуют ортонормированную систему векторов.

Если А – ортогональная матрица, то система линейных уравнений решается мгновенно.

Пример.Решить систему

Матрица ортогональна (проверьте!)

Ответ. , , .