Теорема 2. При условии доброжелательности игрок 2 оптимальный выигрыш игрока 1 в игре равен , а – его оптимальная стратегия

При условии доброжелательности игрок 2 оптимальный выигрыш игрока 1 в игре равен _, а – его оптимальная стратегия.

Доказательство.

Аналогично доказательству теоремы 1.

Замечание 1 и 2 к теореме 1 справедливы и для теоремы 2.

Кроме того, в силу ≤ имеем ≥ , то есть выигрыш игрока 1 в игре больше или равен его выигрышу в игре .

Упражнение.

Докажите, что если в антагонистической игре ,

существует седловая точка, то

Пример.

Ранее на этом примере, мы строили ситуации равновесия на сложных стратегиях. Теперь проиллюстрируем решение иерархических игр.

Игра

Определим множества рациональных ответов игрока 2.

(1) = 3, (1,3) = 7, (1,3) = 2

(2) = 2, (2,2) = 4, (2,2) = 4

(3) = 2, (3,2) = 3, (3,2) = 0

Тогда

max min () = max [2,4,0]=4

={1,2,3} () ={1,2,3},

при =2, =2