Математические схемы моделирования систем

Исходной информацией при построении ММ процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой(проектируемой) системы . Эта информация определяет основную цель моделирования, требования к ММ, уровень абстрагирования, выбор математической схемы моделирования.

Понятие математическая схема позволяет рассматривать математику не как метод расчета, а как метод мышления, средства формирования понятий, что является наиболее важным при переходе от словесного описания к формализованному представлению процесса ее функционирования в виде некоторой ММ.

При пользовании математической схемой в первую очередь исследователя системы должен интересовать вопрос об адекватности отображение в виде конкретных схем реальных процессов в исследуемой системе, а не возможность получения ответа(результата решения) на конкретный вопрос исследования.

Например представление процесса функционирования ИВС коллективного пользования в виде сети схем массового обслуживания дает возможность хорошо описать процессы, происходящие в системе, но при сложных законах входящий потоков и потоков обслуживания не дает возможности получения результатов в явном виде.

Математическую схему можно определить как звено при переходе содержательного к формализованному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды. Т.е. имеет место цепочка: описательная модель - математическая схема- имитационная модель.

Каждая конкретная система характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отображающие поведение моделируемого объекта (реальной системы) и учитываются условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой(системой) Е.

При построении ММ системы необходимо решить вопрос о ее полноте. Полнота моделирования регулируется, в основном, выбором границ "Система -среда Е". Так же должна быть решена задача упрощения ММ, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные, в плане цели, моделирования.

ММ объекта моделирования, т.е. системы можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие под множества:

- Совокупность -входных воздействий на

- Совокупность воздействий внешней среды

- Совокупность внутренних (собственных) параметров системы

-Совокупность выходных характеристик системы

В перечисленных множествах можно выделить управляемые и неуправляемые величины. В общем случае X, V, H, Y не пресекаемые множества, содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

Таким образом под ММ объекта понимаем конечное множество переменных вместе с математическими связями между ними и характеристиками .

Моделирование называется детерминированным, если операторы F, Ф детерминированные, т.е. для конкретного входа вход детерминированный. Детерминированное моделирование - частный случай стохастического моделирования. В практике моделирование объектов в области системном анализа на первичных этапах исследования рациональнее использовать типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, СМО и т.д.

В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайный факт не учитывается, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени используются дифференциальные, интегральные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени - конечные автоматы и разностные схемы.

Общие методические указания

Цель дисциплины "Методы оптимальных решений" – освоить методологию моделирования торгово - экономических процессов для их анализа и оптимального управления ими.

Цель настоящих методических указаний - оказать помощь студентам в изучении основ экономико-математического моделирования, показать необходимые практические навыки по применению математических методов в построении моделей связи показателей задач торговой практики и на их основе научного обоснования выбора управленческих решений.

Объектом изучения курса являются экономические механизмы управления торговых организаций и предприятий.

Предметом изучения курса являются информационные и функциональные связи торгово-экономических систем.

Результатом допуска к зачету по дисциплине «Методы оптимальных решений» является решенная контрольная работа со всеми заданиями с отметкой преподавателя «Зачтено». Зачтенная контрольная работа остается у преподавателя, в учебно-методический отдел сдается рецензия. В случае неясности условий заданий и с возникновением трудностей при решении задач необходимо проконсультироваться студенту у ведущего преподавателя. Если решенная работы не зачтена, студенту необходимо устранить замечания и сдать контрольную на повторное рецензирование.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ РАБОТЫ

На титульном листе тетради должны быть написаны наименование дисциплины, наименование факультета, курс, фамилия, имя, отчество.

В начале работы или на титульном листе должны быть указаны номера задач, выполненных в контрольном задании.

Перед решением каждой задачи надо полностью записать ее условие. Решение задач должно включать развернутые расчеты и краткие пояснения, экономический анализ полученных результатов. В конце контрольной работы привести список использованной литературы и поставить свою подпись.

Задание №1

Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в следующей таблице 1.

Данные для задач следует выбирать из таблицы 2 по первым буквам фамилии, имени и отчества студента. Например, студент Корниенко Николай Сергеевич должен решить задачу с данными a₁₁=2, a₁₂=3, a₂₁=2, a₂₃=13, a₃₁=6, a₃₂=7, a₃₃=8, a₄₁=9, a₄₂=6, a₄₄=4, a₅₄=19, b₁=450, b₂=310, b₃=410, b₄=315, b₅=400, c₁=89, c₂=41, c₃=50.

Таблица 1

	Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд	Плановый фонд ресурсов
1 блюдо	2 блюдо	3 блюдо	4 блюдо
Мясо, кг	a₁₁	a₁₂	-	-	b₁*103
Рыба, кг	a₂₁	-	a₂₃	-	b₂*103
Овощи, кг	a₃₁	a₃₂	a₃₃	-	b₃*103
Крупы, кг	a₄₁	a₄₂	-	a₄₄	b₄*103
Молоко	-	-	-	a₅₄	b₅*103
Прибыль, руб.	c₁	c₂	c₃	c₄