Введение. Учебное пособие для спецпрактикума

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

СВЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ОБЪЕМНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

М. А.Григорьев

Учебное пособие для спецпрактикума

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности"Радиофизика и электроника", и содержит краткое изложение сведений об объемных и поверхностных акустических волнах, а также теорию пьезопреобразователей объемных упругих волн с различными возбуждающими системами. В экспериментальной части описаны лабораторная установка, методика измерений и задание к лабораторной работе.

Саратовский ордена Трудового Красного Знамени

государственный университет имени Н.Г. Чернышевског о

г. Саратов

1999 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Введение 3
1. Краткая характеристика акустических волн в твердых телах 5
1.1. Плоские объемные упругие волны 5
1.2. Поверхностные акустические волны 6
1.3. Волноводные и канализированные волны 7
2. Уравнения, описывающие электромеханические процессы
в пьезоэлектрике 8
2.1. Уравнение движения упругодеформированной среды 8
2.2. Уравнения состояния пьезоэлектрика 11
2.3. Уравнения Максвелла 12
2.4.Волновое уравнение для плоских ОАВ в пьезоэлектрике 12
2.5. Поток упругой энергии 15
2.6. Плотность упругой энергии 16
2.7. Акустический импеданс 17
2.8. Коэффициент электромеханической связи 19
3. Электроакустическое преобразование 20
3.1. Постановка задачи 20
3.2. Импеданс излучения 23
3.3. Пьезоэлемент в качестве нагрузки коаксиальной линии 26
3.3.1 Анализируемая модель 26
3.3.2 Коэффициент преобразования 27
3.3.3 Учет потерь 29
3.4. Объемный резонатор в качестве возбуждающей
системы пьезопреобразователя 30
4. Экспериментальное исследование электроакустического преобразов. 34
4.1. Описание резонаторной конструкции возбуждающей системы 34
4.2. Описание коаксиальной возбуждающей системы 36
4.3. Описание экспериментальной установки 38
4.4. Методика измерений коэффициента преобразования и затухания упругих волн 39
4.4.1. Вывод рабочих соотношений при использовании эхо-импульсного метода измерений 39
4.4.2. Измерение полных потерь в случае неидеального циркулятора 42
4.4.3. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае резонаторной возбуждающей системы 43
4.4.4. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае, когда возбуждающей системой является некоторый четырехполюсник 44
4.5. Рекомендуемый порядок проведения исследований 47
4.6. Указания по исследованию экспериментальных образцов преобразователей 48
Контрольные вопросы 49
Список литературы 50

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие написано как теоретическое и методическое введение к лабораторной работе "Пьезоэлектрический преобразователь СВЧ электромагнитных колебаний в объемные акустические волны".Целью пособия является ознакомление студентов, специализирующихся по Радиофизике и электронике, с принципом действия сверхвысокочастотного электроакустического пьезопреобразователя, с основами его теории и методикой экспериментального исследования. Лабораторная работа под названием "Гиперзвук", посвященная изучению СВЧ электроакустического преобразователя, существует в спецпрактикуме кафедры электроники, колебаний и волн физического факультета Саратовского университета уже более 20 лет. Первый вариант учебного пособия к ней был написан Ю.А.Зюрюкиным. В нем использовались выполненные им совместно с В.И. Наяновым и В.А. Полотнягиным теоретические работы [1,2], опубликованные в 1970 году. В этих работах оригинальным методом отыскивался адмитанс пьезоэлемента и рассматривался резонаторный способ возбуждения упругих волн. За прошедшие годы техника генерации гиперзвука и методика экспериментального исследования преобразователей существенно изменились. Кроме резонаторных возбуждающих систем появились другие - более эффективные и широкополосные. В связи с этим потребовалась модернизация лабораторной работы, что повлекло за собой и переработку учебного пособия. В новом варианте пособия дается краткий обзор известных объемных и поверхностных акустических волн в твердых кристаллических телах. Приводятся и обсуждаются основные уравнения, на которых строится теория распространения упругих волн в пьезоэлектриках и теория пьезоэлектрического преобразователя. Рассматриваются примеры применения этих уравнений для выяснения возможности существования в заданном направлении в кристалле продольных и поперечных объемных упругих волн. Обсуждаются понятия плотности потока акустической мощности (вектор Умова), акустического импеданса, акустического волнового сопротивления и коэффициента электромеханической связи. Излагается теория пьезоэлектрического преобразователя для двух случаев возбуждающих систем: объемного резонатора и двухпроводной коаксиальной линии. Получены аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать электрический импеданс пьезоэлемента и коэффициент преобразования.

В экспериментальном плане дается описание структурной схемы лабораторной установки, описывается методика измерения коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн. Обсуждаются возможные ошибки измерений при использовании эхо-метода и способы их устранения. Даются описания конструкций двух преобразователей, работающих на частотах порядка сотен мегагерц. В одной из этих конструкций в качестве возбуждающей системы применяется объемный резонатор, а в другой - коаксиальная линия с четвертьволновым трансформатором. Задание формулируется как рекомендации по проведению теоретических и экспериментальных исследований двух макетов преобразователей, конкретный перечень которых может изменяться по усмотрению преподавателя. В отдельном параграфе даются указания по исследованию преобразователей, имеющихся в практикуме Саратовского университета. В нем приводится ряд экспериментальных данных об объектах изучения, необходимых для выполнения предлагаемых расчетов и обработки результатов измерений. Самостоятельное получение этих данных студентами потребовало бы от них больших затрат времени.
Первичный компьютерный набор текста пособия сделали студенты Колледжа Прикладных Наук Д.В.Носков, М.М.Свердлов и И.Г.Торгашов. Изготовление пьезопреобразователей, наладка экспериментальной установки и снятие экспериментальных данных выполнены студентом-дипломником 1996 года кафедры электроники, колебаний и волн М.Ю. Никоноровым.

ВВЕДЕНИЕ

В современной СВЧ радиотехнике нашли применение различные акустические и акустооптические устройства обработки радиосигналов. В основе принципа их действия лежит использование упругих (акустических) волн, возбуждаемых на частоте сигнала в твердых, чаще всего кристаллических, телах. Одним из примеров таких устройств является акустическая линия задержки (АЛЗ), состоящая из кристаллического стержня (звукопровода), на торцах которого расположены электроакустические преобразователи. К одному из них подводится электромагнитый радиосигнал, а с другого - снимается задержанный сигнал. Входной преобразователь возбуждает в звукопроводе акустическую (упругую) волну, которая, распространяясь со скоростью звука, принимается выходным преобразователем. Благодаря малой скорости распространения упругой волны, даже при небольшой длине звукопровода, выходной сигнал имеет существенную временную задержку по отношению к входному. Например, при использовании в качестве звукопровода кристалла Al₂ O₃ (рубин или сапфир) длиной ~1 см сигнал задерживается на ~1 мкс. При этом ослабление сигнала на частоте 3 ГГц не превышает 40 дБ. Для осуществления такой задержки с помощью коаксиальной линии, пришлось бы использовать около 300 метров кабеля, масса которого составила бы ~50 кг, а затухание электромагнитной волны указанной частоты ~120 дБ. В таком случае полезный сигнал мощностью ~1 Вт практически полностью поглотился бы в линии задержки. Благодаря малым размерам и весу АЛЗ может использоваться в качестве бортового калибратора радиолокационной станции. Другим примером применения упругих волн может служить акустооптический анализатор спектра. В нем используется взаимодействие лазерного пучка света с упругой волной в кристалле. В результате падающий свет отклоняется от своего первоначального направления (дифрагирует) на угол, приблизительно пропорциональный частоте упругой волны. Это свойство акустооптического взаимодействия и дает возможность осуществлять спектральный анализ радиосигнала, который возбуждает упругую волну. Важнейшим преимуществом такого анализатора по сравнению с приборами, основанными на супергетеродинном приеме с генератором качающейся частоты, является практически мгновенное получение всего спектра анализируемого радиоимпульса. Обычно в таком случае говорят, что прибор работает "в реальном масштабе времени". Можно было бы привести много других примеров радиотехнических устройств, в которых используются упругие волны, см., например [3]. Важнейшим элементом всех акустических приборов является электроакустический преобразователь, т.е. устройство, предназначенное для преобразования электромагнитной энергии в энергию упругих волн или наоборот. Известны различные принципы возбуждения и приема акустических волн в твердых телах. К ним относятся электродинамические способы, электретные, магнитострикционные, пьезоэлектрические и др. Наибольшее применение в СВЧ диапазоне получили пьезоэлектрические преобразователи, принцип действия которых основан на пьезоэффекте. Различают два вида пьезоэффекта: "прямой", когда при механических деформациях пьезокристалла на его гранях появляются электрические заряды противоположных знаков, и "обратный", - когда под действием электрического поля происходит изменение линейных размеров пьезоэлектрика. При возбуждении упругой волны используется обратный пьезоэффект, а при приеме - прямой. Прежде чем начать ознакомление с теорией пьезоэлектрических преобразователей, познакомимся кратко с известными разновидностями упругих волн в твердых телах. После этого рассмотрим уравнения, на которых строится теория, и остановимся на анализе работы преобразователя, представляющего собой пьезоэлектрическую пластину, помещенную между металлическими электродами и закрепленную на торце звукопровода. Переменное электрическое поле, создаваемое за счет переменного напряжения, прикладываемого между электродами, возбуждает в пьезоэлектрике механические колебания, которые затем передаются в звукопровод в виде бегущей объемной упругой волны. Далее остановимся на анализе двух вариантов возбуждающих систем. Первый из них - это объемный резонатор, в емкостный зазор которого вводится звукопровод с пьезоэлементом, второй - коаксиальная линия пониженного волнового сопротивления, нагруженная пьезоэлементом без каких-либо подстроечных средств. В экспериментальной части детально рассмотрим эхо-импульсную методику измерения коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн в звукопроводе.

1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В
ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Акустические волны в твердых телах можно разделить на объемные, поверхностные, волноводные и канализированные. Объемные акустические волны (ОАВ) распространяются во всем объеме твердого тела. Одним из признаков, по которым их различают между собой, является форма фронта волны. Они бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими и т.д. Другим признаком служит направление вектора смещения колеблющихся частиц. ОАВ могут быть продольными, квазипродольными, поперечными и квазипоперечными. Поверхностные акустические волны (ПАВ) распространяются вблизи свободной поверхности твердого тела, либо вблизи поверхности раздела двух различных сред. Их фазовая скорость направлена параллельно этой поверхности, а интенсивность быстро убывает с глубиной проникновения в объем твердого тела. Волноводные акустические волны могут существовать в стержнях и тонких слоях, как в волноводах, а канализированные - в выступах или канавках различного профиля на поверхности твердого тела - как в каналах.

1.1. Плоские объемные упругие волны.

Понятие плоской упругой волны, для которой поверхность равных фаз (фронт волны) является плоскостью, подразумевает бесконечно широкий поток акустической энергии. В действительности никогда не существует идеально плоских волн. В любом реальном случае при ограниченных поперечных размерах акустического пучка имеет место дифракционная расходимость, которая приводит к искривлению фазового фронта. Лишь в некоторых случаях, когда реальный пучок имеет большое поперечное сечение по сравнению с длиной волны, он может приближенно считаться плоской волной. ОАВ с неплоскими фронтами можно представить в виде так называемого углового спектра, который по существу представляет собой бесконечную сумму элементарных плоских волн. Поэтому знание возможных типов плоских ОАВ в кристаллах и их свойств оказывается весьма полезным.
Из теории упругих волн известно, что в общем случае при заданном направлении волнового вектора (фазовой скорости) в кристалле могут распространяться три плоских объемных волны: одна квазипродольная и две - квазипоперечные. В первой из них частицы среды колеблются почти параллельно фазовой скорости, а в двух других - почти перпендикулярно ей. Векторы смещения частиц в указанных трех волнах всегда взаимно ортогональны и имеют определенные для данного кристалла направления по отношению к осям кристаллофизической системы координат. Для некоторых ориентаций волнового вектора в данном кристалле одна из указанных волн может быть чисто продольной, а две другие - чисто поперечными. В таком случае их называют чистыми модами, а соответствующие направления волнового вектора - продольными нормалями. Существуют также в кристалле и направления, называемые поперечными или сдвиговыми нормалями, когда лишь одна из указанных волн является чисто поперечной. При заданном направлении волнового вектора величины фазовых скоростей у названных трех волн в общем случае различны. Групповые скорости также различаются и могут не совпадать с фазовыми по направлению.
Затухание ОАВ зависит от рода кристалла, от типа волны (квазипродольная или квазипоперечная) и от направления распространения. Оно существенно уменьшается при охлаждении звукопровода и почти исчезает при температуре, близкой к абсолютному нулю. У большинства кристаллов при нормальной температуре затухание возрастает пропорционально квадрату частоты.
Весьма ценным свойством ОАВ является отсутствие дисперсии, т.е. зависимости фазовой скорости от частоты вплоть до оптического диапазона. Это свойство ОАВ облегчает создание широкополосных акустических и акустооптических устройств обработки радиосигналов.