Явные и неявные определения

Наиболее распространенный вид определений – явные определения. Определение называется явным, если и только если оно задается лингвистической конструкцией вида: А«В. Здесь А представляет собой определяемую часть (дефиниендум), В – определяющую часть (дефиниенс), а символ ««» выражает конвенцию использовать А в значении В.

По содержанию дефиниенса, явные определения подразделяются на четыре типа:

а) квалифицирующие – определяют значение термина как предмет, обладающий некоторыми отличительными признаками. Например, «Бомж – это человек, не имеющий определенного места жительства». Здесь указывается отличительный признак бомжа – отсутствие жилья.

б) генетические – указывают на способ возникновения (порождения) предмета. Например, «Молния - это столкновение в воздушном пространстве противоположных электрически заряженных частиц».

в) операциональные – указывают на операцию распознавания предмета. Например, «Нашатырь – это жидкость, имеющая резко выраженный запах».

д) целевые – раскрывают предназначение предмета. Например, «Штанга – это спортивный снаряд, используемый в тяжелой атлетике». Здесь указывается, для чего предназначена штанга и тем самым разъясняется смысл данного понятия.

Необходимо отметить, что определения, не имеющие вид равенства А«В, называются неявными. [А есть то, что удовлетворяет пунктам В₁, В₂, …, В_n].

Неявные определения делятся на три вида: индуктивные, рекурсивные и аксиоматические.

Индуктивные определения задают класс предметов А путем указания некоторого его подкласса (базис индукции) и тех процедур, при помощи которых порождаются все остальные предметы этого класса (индуктивный шаг). Приведем пример индуктивного определения – определение натурального числа.

1. 1 есть натуральное число. Базис индукции

2. Если 2 – натуральное число, Индуктивный шаг

то 3 – натуральное число.

3. Ничто иное не является Ограничительное условие

натуральным числом.

Первый пункт определения представляет собой базис индукции: 1 объявляется натуральным числом. После этого все остальные натуральные числа порождаются с помощью одной-единственной процедуры – функции «следовать за». Это индуктивный шаг. Таким образом, в класс натуральных чисел попадают все целые числа, которые больше единицы.

Рекурсивные определения задают функцию f путем указания ее значений для некоторых исходных аргументов (базис рекурсии) и способов определения всех остальных значений f, зная исходные (рекурсия). Приведем пример рекурсивного определения сложения:

1. х + 0 = х.

2. х + у’ = (х + у)’.

Первый пункт определения (базис рекурсии), утверждает, что значение функции х + у равно х, в том случае, если у = 0. Второй пункт (рекурсия) говорит, что если мы хотим вычислить значение х + у’, где у’ – число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно х + у, и взять следующее за х + у число.

Аксиоматические определения разъясняют значение некоторого термина путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. Обычно мы идем противоположным путем: зная значение терминов, входящих в высказывание, мы затем решаем вопрос о его истинности или ложности. Так аксиомы классической логики высказываний неявно определяют понятия отрицания, импликации, конъюнкции, дизъюнкции и т.д.