Основные характеристики атомного ядра. Расщепление ядерных энергетических уровней в магнитном поле

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, каждый из которых имеет собственное спиновое число, спин, равный ½. Величина результирующего спина ядра I определяется числом протонов и нейтронов, т. е. связана с такими характеристиками ядра как его заряд (порядковый номер элемента), равный количеству протонов, и массовое число (сумма масс протонов и нейтронов). Существуют следующие зависимости величины результирующего ядерного спина от этих величин, которые представлены в табл 5.1.

Таблица 5.1 Связь основных характеристик ядер с магнитной активностью

Массовое число	Нечетное	Четное	Четное
Атомное число (порядковый номер элемента)	Четное или нечетное	Четное	Нечетное
Результирующий ядерный спин I	½, 3/2, 5/2		1, 2, 3
Пример	1H, 13С – ½ 11B, 35Cl, 37Cl, 79Br, 81Br 17O, 127I	12С, 16О, 32S	2H, 10B, 16O, 14N, 30P

Если ядро имеет I = 0, его результирующий угловой момент количества движения Р, определяемый в соответствии с постулатами квантовой механики по формуле

, (5.1)

равен нулю, где h - постоянная Планка, m _I – магнитное квантовое число, которое характеризует стационарные состояния, или собственные состояния ядра. Такое ядро является магнитонеактивным, так как оно, хотя и является электрозаряженной частицей, состоящей из вращающихся вокруг своих осей протонов и нейтронов, имеет результирующее магнитное поле, равное нулю.

Ядро, имеющее I ¹ 0, как электрически заряженная частица, вращающаяся вокруг некоторой оси, создает собственное магнитное поле и характеризуется магнитным моментом m_n, величина которого пропорциональна угловому моменту количества движения Р:

m_n = g_n P, (5.2)

где g_n – коэффициент пропорциональности, называемый гиромагнитным или магнитомеханическим отношением ядра.

Согласно условию квантования:

Для протона спиновое квантовое число равно ½ и z-компонента его углового момента (спин) равна:

Следовательно, протон может находиться только в двух спиновых состояниях.

Исходя из формулы (5.1) получаем:

(5.3)

Магнитный момент ядра может быть выражен также через так называемый ядерный g -фактор, представляющій собой произведение безразмерной постоянной g_n и так называемого ядерного магнетона b_n.

Ам², (5.4)

где е – заряд протона; m_n - масса протона; с - скорость света в вакууме.

Ядерный магнетон b_n - это магнитный момент протона.

Магнитный момент ядра, выраженный через ядерный g -фактор, равен

m_n = g_n b_n I. (5.5)

Значения I, g_n, g_n определяются природой ядра и представляют собой табулированные константы для ядер разных элементов (см. табл. 5.2).

Таблица 5.2 Магнитные свойства некоторых атомных ядер

Изотоп (Х)	Распространенность, %	Гиро- магнитное отношение g/2p, Гц/Гс	Относительная интенсивность сигнала ЯМР, %	Результирующий спин ядра I	Интервал химических сдвигов, м. д.
1Н1	99,98	42 577		½
2D1	0,02	6 536
11B5	81,2	13 600		3/2
13C6	1,1	10 705	1,6	½
15N7	0,4	4 314	0,1	½
17O8	0,04	5 772		5/2
29Si14	4,7	8 460	7,8	½
31P15		17 235		½

* м.д. – миллионные доли.

В зависимости от направления вращения ядра его магнитный момент может быть положительным (+ m_n) или отрицательным (- m_n).

В отсутствие внешнего магнитного поля любые ориентации ядерногомагнитного момента равновероятны, т. е. квантовые спиновые состояния ядра вырождены.

Ядро с угловым моментом P и магнитным моментом m_n в статическом магнитном поле B₀ ведет себя так, что располагающийся вдоль магнитного поля компонент .

Например, у протона или другого ядра со спином I = ½ возможны только два значения квантового числа m_I (+¹/₂ и – ½) и, следовательно, только два стационарных разрешенных спиновых состояния с энергиями:

Е₁ = m_nB₀ (5.6)

Е₂ = - m_nB₀ (5.7)

Таким образом, в магнитном поле происходит расщепление энергетического уровня ядра со спином I = ½ на два подуровня (рис. 5.1).