Неопределенный интеграл

Определение. Функция F(x), определенная на некотором множестве называется первообразной для функции y=f(x) на этом множестве, если выполняется условие

Определение. Если F(x)- одна из первообразных функции f(x), то множество функций вида F(x)+C, где С – произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается ,

где f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение. Дифференциал в подынтегральном выражении указывает переменную интегрирования.

Действие нахождения первообразной называется интегрированием.

Свойства неопределенного интеграла.

1. 3. , где а=const

2. 4.

5. Если , то

Основные формулы интегрирования.

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7. 14.

В этих формулах а – постоянная величина. Результаты интегрирования можно проверить дифференцированием.