2015-04-06
269
Пусть функции U=U(x) и V=V(x) имеют на некотором промежутке непрерывные производные. Из формулы дифференциала произведения d(U•V)=UdV+VdU интегрированием обеих частей равенства получается формула интегрирования по частям
Эта формула дает возможность свести вычисления интеграла 
к вычислению интеграла 
, который во многих случаях оказывается более простым. Рассмотрим два типа интегралов, которые вычисляются методом интегрирования по частям.
I. Интегралы вида,
, 
, 
,
где 
- алгебраический многочлен, k – некоторое число. Во всех интегралах обозначаем за 
, а оставшееся выражение за dV, причем при нахождении V не записываем константу.
Примеры.
а) 
б) 
II. Интегралы вида.
, 
, 
, 
,
- действительное число.
В этих случаях за U принимаем 
, 
, 
соответственно.
Примеры.
а) 
