Функция логического умножения И

Функция Идвух либо многих аргументов выполняет операцию логическогоумножения (или конъюнкцию) и записывается формулой (10.2):

. (10.2)

Функция И принимает значение логической1 тогда и только тогда, когда все её аргументы х ₁, х ₂, …, х_n равны 1.

Условное обозначение логическогоэлемента 2И(конъюнктора), приведено на рис. 10.3, а (цифра 2 указывает число двух входов).

В релейно-контактной технике функция И реализуется последовательным включением двух (К₁, К₂) или большего числа (по числу аргументов п) замыкающих контактов, управляемых сигналами-аргументами х_n (рис. 10.3, б).

Лампа Л будет светиться (у = 1) только тогда, когда и контакт К₁, и контакт К₂ будут замкнуты, т.е. находиться в единичном состоянии. Если хотя бы один

из контактов будет в нулевом состоянии (разомкнутым), то у = 0, т.е. лампа светиться не будет.

Рисунок 10.3 – Схема 2И (двухвходовый конъюнктор): а) условное обозначение;

б) электромеханическая реализация

Работу конъюнктора, как и любой логическойсхемы, отражает таблица истинности (табл. 10.2).

Временная диаграмма работы логической схемы 2И приведена на рис. 10.4. На рис. 10.4: х ₁ и х ₂ – входные сигналы, у – выходной сигнал.

Временная диаграмма наглядно иллюстрирует алгоритм работы схемы 2И, вытекающий из таблицы истинности.

Действительно, уровень логической1 на выходе у будет тогда и только тогда, когда и на входе х ₁, и на входе х ₂ действуют логическиеединицы, т.е. х ₁ = 1; х ₂ = 1. Согласно этому логическому высказыванию схему назвали 2И. Совпадение логическихединиц на входах х ₁ и х ₂ наблюдается в интервалах моментов t ₁ – t ₂; t ₃ – t ₄ и t ₅ – t ₆. На протяжении остального времени, когда на одном входе х ₁ = 0 или на входе х ₂ = 0, или оба входа нулевые (х ₁ = 0; х ₂ = 0) на выходе схемы будет логический нуль: у = 0.

Рисунок 10.4. – Временная диаграмма работы схемы 2И