Определение тригонометрических функций через ряды

Используя геометрию и свойства пределов, можно доказать, что производная синуса равна косинусу и что производная косинуса равна минус синусу. Тогда можно воспользоваться теорией рядов Тейлора и представить синус и косинус в виде степенны́х рядов:

Пользуясь этими формулами, а также равенствами и можно найти разложения в ряд и других тригонометрических функций:

где

— числа Бернулли,

— числа Эйлера (англ.)русск..