Примеры решения задач к теме 6, 7

Задача 1

Предположим, что обратная функция спроса для олигополии Курно задается выражением

и что стоимостные функции равняются нулю.

1) Каковы будут в этом случае предельные поступления каждой компании?

2) Каковы функции реагирования для каждой компании?

3) Каковы значения объемов выпускаемой продукции для равновесия Курно?

4) Какова равновесная цена?

Ответ

1)Использовав формулы для предельных поступлений для олигополии Курно, получим

2) Аналогично, воспользовавшись соответствующими формулами, получим

3) Чтобы определить значения объемов выпускаемой продукции при равновесии Курно, необходимо решить систему из двух уравнений (функций реагирования) с двумя неизвестными:

Подставив в первую функцию реагирования, получим

Решая это выражение относительно , получим

Чтобы определить подставим в функцию реагирования для компании 2 и получим

4) Общий объем выпускаемой продукции в отрасли равен

Рыночная цена определяется (обратным) спросом при вычисленном значении общего количества продукции: