2015-04-08
483
Предположим, что обратный спрос на продукцию монополиста задается выражением
.
Монополист может выпускать продукцию на двух своих предприятиях. Предельные издержки изготовления ее на первом предприятии равны 
, на втором предприятии - 
. Сколько продукции должно быть выпущено на каждом предприятии, чтобы его общая прибыль была максимальной? Какую цену монополист должен назначить на свою продукцию?
Ответ
Чтобы получить максимальную прибыль, компания должна выпускать продукцию на своих предприятиях в таком количестве, чтобы
,
.
В данном случае предельные поступления задаются как
,
где 
. Подставляя эти значения в формулу для определения объёма выпускаемой продукции для компании-монополиста с несколькими предприятиями, получим
,
.
Таким образом, мы имеем два уравнения и два неизвестных, которое необходимо определить. Из первого уравнения следует, что
.
Подставляя это выражение во второе уравнение, получим
.
Решая полученное выражение относительно 
, получаем 
. Затем поставляем это значение в первое уравнение
|
|
|
.
Решая его, получаем, что 
. Таким образом, компания должна выпускать 10 единиц продукции на первом предприятии и 30 – на втором. Общий объём выпускаемой продукции компании-монополиста равен 40 единицам продукции.
Чтобы определить цену, при которой монополист получит максимальную прибыль, необходимо установить, при какой максимальной цене за единицу продукции потребители купят все 40 единиц. Для этого подставим значение 
в обратную функцию спроса:
.
Таким образом, цена, при которой монополист получит максимальную прибыль, равна 50 руб.
