Задача 7. Предположим, что обратная функция спроса на продукцию компании на рынке с монополистической конкуренцией задаётся выражением

Предположим, что обратная функция спроса на продукцию компании на рынке с монополистической конкуренцией задаётся выражением , а стоимостная функция – . Определите цену и объём выпускаемой продукции, при которых прибыль компании будет максимальной.

Ответ

Используя формулу для предельных поступлений для обратной функции линейного спроса и предельных издержек, получим ,

. Затем, приравняв и , определим объём выпускаемой продукции, обеспечивающий максимальную прибыль или .

Решая полученное выражение относительно , получим, что объём выпускаемой продукции, обеспечивающий максимальную прибыль, равен единиц. Цена, при которой прибыль компании будет максимальной, вычисляется при помощи подстановки полученного значения оптимального объёма продукции в обратную функцию линейного спроса

Таким образом, цена, при которой прибыль компании будет максимальной, составляет 51 руб. за единицу продукции. И наконец, прибыль компании – это разница между её поступлениями и издержками, т.е.

руб.