Задача 5. Предположим, что функция обратного спроса на продукцию монополиста задаётся выражением , а стоимостная функция –

Предположим, что функция обратного спроса на продукцию монополиста задаётся выражением , а стоимостная функция –

Определите, при какой цене монополист получит максимальную прибыль и каков размер этой прибыли.

Ответ

Используя формулу предельных поступлений для обратной функции линейного спроса и формулу предельных издержек, получим

и .

Затем, приравняв , определим объём выпускаемой продукции, при которой прибыль максимальна:

, или .

Разрешая полученное выражение относительно , получим, что объём выпускаемой продукции, при котором прибыль максимальна, ед. Чтобы определить цену, при которой прибыль максимальна, подставим найденный объём выпускаемой продукции в обратную функцию спроса и получим

Таким образом, цена, при которой прибыль максимальна, равна 51 руб. за единицу продукцию. И наконец, прибыль – это разница между поступлениями и издержками:

руб.