Задача 2. Предположим, что обратная функция спроса для двух компаний, выпускающих одну и ту же продукцию, на рынке с олигополией Штакелберга задается выражением

Предположим, что обратная функция спроса для двух компаний, выпускающих одну и ту же продукцию, на рынке с олигополией Штакелберга задается выражением

а стоимостные функции –

Компания 1 является «зачинщиком», а компания 2 – «преследователем».

1) Какова функция реагирования для компании 2?

2) Какова функция прибыли для компании 1?

3) Каков объём выпускаемой продукции компании 1?

4) Каков объём выпускаемой продукции компании 2?

5) Какова рыночная цена?

Ответ

1) Используя формулу для функции реагирования для «преследователя», получим, что

.

2) Подставив из п.1) в функцию прибыли для «зачинщика» в олигополии Штакелберга, получим, что

.

3) Используя формулу для «зачинщика» в олигополии Штакелберга, получим, что

.

4) Подставив ответ из п.3) в функцию реагирования из п. 1), получим, что объём выпускаемой продукции «преследователя» равен

.

6) Рыночную цену можно определить, если сложить объёмы выпускаемой продукции обеих компаний и подставить полученное значение в обратную функцию спроса, т.е.

.