Модуляция добротности. Синхронизация мод

Метод модуляции добротности позволяет получать лазерную генерацию в виде коротких импульсов (длительностью от нескольких наносекунд до нескольких десятков наносекунд) с высокой пиковой мощностью (от нескольких мегаватт до нескольких десятков мегаватт). Основная идея метода состоит в следующем. Предположим, что в резонатор лазера помещен затвор. Если затвор закрыт, то генерация возникнуть не может и инверсия населенности может достичь значения, которое намного превышает пороговое, имеющее место в отсутствие затвора. Если теперь резко открыть затвор, то усиление в лазере существенно превысит потери и накопленная энергия выделится в виде короткого и интенсивного светового импульса. Поскольку при этом происходит переключение добротности резонатора от низкого к высокому значению, то данный метод называется модуляцией добротности.

Для большей строгости исследуем временную последовательность событий с помощью рис. 1, на котором мы предполагаем, что накачка происходит с постоянной скоростью в течение интервала времени (рис. 1а) и что потери в лазере переключаются в момент времени t=0 от очень большого значения, соответствующего закрытому затвору, до значения , отвечающего нормальной работе лазера при открытом затворе. Генерация при t<0 прекращается и инверсия населенности возрастает до очень большой величины Nt. Длительность импульса накачки должна быть меньше времени релаксации верхнего состояния или сравнима с ним по величине. В противном случае большая часть энергии накачки будет теряться вследствие спонтанной релаксации, а не накапливаться в виде энергии инверсии населенности. Когда затвор открывается (при t>0), усиление лазера значительно превосходит потери резонатора и число фотонов q(t) резко увеличивается от начального значения qi, устанавливаемого спонтанным излучением (). В результате увеличения q(t) инверсия населенности будет уменьшаться от ее начального значения Ni. Когда N(t) упадет до величины пороговой инверсии населенности Np, то мы будем иметь и световой импульс будет иметь максимальную мощность. Это произойдет в момент времени t=tp на рисунке. При t>tp в лазере вместо усиления мы будем иметь потери, и мощность импульса уменьшится до нуля. В то же время инверсия населенности достигнет окончательной величины NI. Передний фронт импульса оказывается короче его заднего фронта.

Для осуществления модуляции добротности необходимо иметь достаточно большое время жизни верхнего лазерного состояния, чтобы инверсия населенности могла достичь больших значений. Обычно это время жизни должно быть порядка долей милилсекунды, что реализуется для переходов, запрещенных в электродипольном приближении. Это имеет место для большинства кристаллических твердотельных лазеров и в некоторых газовых (в СО2 и йодном). Однако в лазерах на красителе и в некоторых газовых, имеющих важное значение (например, Не-Ne или аргоновом), лазерный переход является электродипольно разрешенным и время жизни изменяется от нескольких наносекунд до десятков наносекунд. В этом случае метод модуляции добротности неэффективен, поскольку для накопления достаточно большой инверсии не хватает времени.

Представленная на рис. 1 временная зависимость модуляции добротности предполагает, что затвор открывается мгновенно, как показано на этом рисунке, или по крайней мере очень быстро по сравнению с временем развития импульса tp (быстрое переключение). В случае медленного переключения могут возникать многократные импульсы (рис. 2). Каждый импульс образуется в тот момент времени, когда мгновенное значение усиления g(t) равно мгновенному значению потерь . После каждого импульса усиление сбрасывается до значения, которое по величине меньше потерь, и дальнейшая генерация невозможна до тех пор, пока затвор не откроется еще больше и потери не станут меньше усиления.

Метод синхронизации мод позволяет получить генерацию лазерных импульсов сверхкороткой длительности (от нескольких десятков фемтосекунд до нескольких десятков пикосекунд). Синхронизация мод соответствует условию генерации, при котором моды резо­натора генерируют с примерно одинаковыми амплитудами и синхронизованными фазами.

В качестве первого примера рассмотрим случай генерации 2n +1 продольных мод с одинаковыми амплитудами Е0 (рис. 3a). Предположим, что фазы мод синхронизованы таким образом, что между ними выполняется соотношение

(1)

где —постоянная величина. При этом полное электрическое поле E(t) электромагнитной вол­ны в данной точке выходного пучка без учета постоянной части полной фазы можно записать в виде

(2)

где — частота центральной мо­ды, а — межмодовое расстояние. Для простоты рассмотрим поле в той точке пространства, в которой фаза центральной моды равна нулю. В соответствии с (2) полное электрическое поле волны E(t) можно записать следующим образом:

(3)

здесь

(3а)

Отсюда мы видим, что E(t) представляет собой сину­соидальную волну с несущей частотой, равной частоте центральной моды с амплитудой A(t), модулированной во времени. Если выбрать теперь новую временную переменную t’ такую, что , то выражение (3а) примет вид

(4)

Сумма в правой части этого выражения представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем, равным . При этом нетрудно вычислить A(t’):

(5)

Чтобы понять физический смысл этого выражения, на рис. 4 мы постоили величину A2(t’), пропорциональную интенсивности пучка, от времени t’ для 2n+1=7 генерирующих мод.

При выполнении условия синхронизации фаз (1) моды интерферируют, что приводит к образованию коротких световых импульсов. Максимумы импульсов возникают в те моменты вре­мени, когда в выражении (5) знаменатель обращается в нуль. Следовательно, два соседних импульса разделены между собой временным интервалом:

(6)

Это время – необходимое для полного прохода резонатора. Сле­довательно, генерацию можно представить себе также в виде импульса, распространяющегося в резонаторе туда и обратно. Из (5) находим, что измеренная на полувысоте временная ширина квадрата амплитуды A2(t’) (т. е. каждого лазерного импульса) приближенно определяется выражением

(7)

где — полная ширина спектра генерируе­мого излучения {см. рис. 4, а).

Условие синхронизации (1) определяет выходной пучок, который представляет собой цуг синхронизированных по фазе импульсов, причем длительность каждого импульса примерно равна обратной ширине линии генерации. Синхронизация мод в твердотельных или полупроводниковых лазерах позволяет генерировать очень короткие импульсы (до нескольких пикосекунд). В лазерах на красителях ширина линии усиления в сотни раз превышает эту величину в твердотельных лазерах, что дает возможность получать в этих лазерах занчительно более короткие импульсы (до ~ 30 фс). В газовых же лазерах ширина линии усиления намного уже (до нескольких гигерц) и поэтому генерируются относительно длинные импульсы (до ~ 100 пс).