Решение. Число различных комбинаций из трех цифр равно 3

Число различных комбинаций из трех цифр равно 3!. В результате число различных трехзначных чисел равно P ₃ = 3!= 1 · 2 · 3 = 6.

Ответ: 6.

Пример 1.19. Правление коммерческого банка выбирает из восьми кандидатов три человека на различные должности (все 8 кандидатов имеют равные шансы). Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Так как группы по 3 человека могут отличаться и составом претендентов, и порядком заполнения ими трех вакансий, то для ответа необходимо рассчитать число размещений из 8 элементов по 3, т. е.

или

.

(Так как 8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8; 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5, то 8! можем представить через 5!, т. е. 8! = 5! · 6 · 7 · 8).

Ответ: 336.

Пример 1.20. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?