Контрольная работа №3. В задачах 261-265 найти частные производные второго порядка

В задачах 261-265 найти частные производные второго порядка .

261. . 262. .

263. . 264. .

265. .

В задачах 266-270 найти дифференциалы второго порядка от данных функций.

266. . 267. .

268. . 269. .

270. .

В задачах 271-275 проверить равенства.

271. , если .

272. , если .

273. , если .

274. , если .

275. , если .

В задачах 276 – 280 написать уравнения касательных плоскостей и нормалей к данным поверхностям в указанных точках.

276. , М(3; 4; –7).

277. , М(1; 1; ).

278. , М(1; 1; 1).

279. , М(2; 3;6).

280. , М(2; 2; 1).

В задачах 281 – 290 исследовать на экстремум функцию .

281. . 282. .

283. . 284. .

285. . 286. .

287. . 288. .

289. . 290. .

В задачах 291 – 300 найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области.

291. в прямоугольнике 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

292. в треугольнике, ограниченном осями Ox и Oy и прямой y = 2 – x.

293. в прямоугольнике 2 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ 5.

294. в области, ограниченной параболой и осью Ox.

295. в квадрате 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

296. в области, ограниченной параболой , прямой y = 4 и осью Oy (x ≥ 0).

297. в прямоугольнике 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

298. в области, ограниченной параболой y = 4 – x ² и осью Ox.

299. в треугольнике, ограниченном прямыми y = 0, x = 2, y = x + 2.

300. в прямоугольнике 0 ≤ x ≤ 4, –3 ≤ y ≤ 2.

В задачах 301 – 310 построить на плоскости Oxy область интегрирования заданного интеграла; изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл.

301. . 302. .

303. . 304. .

305. . 306. .

307. . 308. .

309. . 310. .

В задачах 311 – 320 построить на плоскости Oxy область интегрирования; перейти к полярным координатам и вычислить интеграл.

311. . 312. .

313. . 314. .

315. . 316. .

317. . 318. .

319. . 320. .

В задачах 321 – 340 найти объемы тел, ограниченных следующими поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.

321. , x = 4, у = 4, x = 0, y = 0, z = 0.

322. , z = 0, у = 1, у = 2 х, у = 6 – х.

323. , 2 x + 3 y = 12, x = 0, y = 0, z = 0.

324. , 3 x + 4 y = 12, x = 0, у = 0, z = 0.

325. , , z ≥ 0.

326. , , x = 0, у = 0, z = 0

327. , , z = 0.

328. , , z = 0.

329. , , z = 0.

330. , x = 3, z = 0.

331. , , z = 0.

332. , , z = 0.

333. , , z = 0.

334. , , z ≥ 0.

335. , , z = 0, x ≥ 0, y ≥ 0.

336. , x + y = l, x = 0, y = 0, z = 0.

337. , , у = 1, z = 0.

338. , , z = 0.

339. , , z ≥ 0.

340. , z = x + y.

В задачах 341 – 360 найти работу силы при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N.

341. , L: отрезок MN, М (–4, 0), N (0, 2).

342. , L:отрезок MN, M (–4, 0), N (0, 2).

343. , L: , M (–4, 0), N (0, 2).

344. , L: (у ≥ 0), M (2, 0), N (–2, 0).

345. , L: (x ≥ 0, у ≥ 0), M (2, 0), N (0, 2).

346. , L: , M (–l, 1), N (1, 1).

347. , L:отрезок MN, M (–1, 0), N (0, 1).

348. , L: (y ≥ 0), M (3, 0), N (–3, 0).

349. , L: (x ≥ 0, y ≥ 0), M (1, 0), N (0, 3).

350. , L: (y ≥ 0), M (l, 0), N (–1, 0).

351. , L: M (2, 0), N (0, 0).

352. , L: (x ≥ 0, y ≥ 0), , .

353. , L: (x ≥ 0, y ≥ 0), M (1, 0), N (0, 1).

354. , L: (y ≥ 0), , .

355. , L: (y ≥ 0), M (R, 0), N (– R, 0).

356. , L: (y ≥ 0), M (1, 0), N (–1,0).

357. , L: (x ≥ 0, y ≥ 0), M (2, 0), N (0, 2).

358. , L: (x ≥ 0, y ≥ 0), M (4, 0), N (0, 4).

359. , L: (x ≥ 0, y ≥ 0), M (3, 0), N (0, 3).

360. , L: отрезок MN, M (1, 0), N (0, 1).