Теоремы о дифференцируемых ФМП

Дифференцирование сложной функции.

Пусть дифференцируема в точке и пусть – функции одного переменного, дифференцируемые в точке и такие, что , . Тогда сложная функция, составленная из и дифференцируема в точке и её производная находится по формуле

(5.7)

Дифференцирование неявных функций.

Если непрерывно дифференцируема в области и существует функция , определенная в и такая, что для всех уравнение выполняется. А кроме этого , то дифференцируема в и для каждого справедливо равенство

или (5.8).