Формула Тейлора функции двух переменных

Пусть функция на множестве

раз дифференцируема. Тогда для всех справедлива формула

(5.9)

При этом

(5.10)

где . Величина называется остаточным членом (в форме Лагранжа) формулы Тейлора для функции .

Если при имеет место равенство , то можно использовать формулу Тейлора для того, чтобы в некоторой окрестности точки приблизить функцию многочленом -й степени. Формула Тейлора легко может быть обобщена на функции более чем двух переменных.

Если дифференцируема в области и для всех выполнены соотношения , то - постоянна.