Если - экстремум функции , дифференцируемой по каждой из координатв некоторой окрестности точки , то выполняются равенства .
Достаточные условия существования экстремума.
Пусть функция дважды непрерывно дифференцируема в и в точке выполняются равенства . Если, кроме того, положительно (или отрицательно) определена квадратичная форма
(5.11)
то функция имеет минимум (или максимум) в точке , а если форма неопределенная, то функция не имеет экстремума в точке и точка в этом случае называется седловой точкой функции .