Атом водорода в квантовой механике

Потенциальная энергия электрона в атоме водорода определятся соотношением:

, Гауссова система единиц.

, СИ.

С учетом уравнений Шредингера уравнение (1) принимает вид:

Выражение (1) сферически симметрично, поэтому естественно искать решения уравнения (2) в сферической системе координат. В этом случае волновая функция зависит от все трех сферических переменных:

Энергия. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения типа (2) имеют решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции Ψ, только при собственных значениях энергии

(n = 1, 2, 3,…), (3) т. е. для дискретною набора отрицательных значений энергии.