И ИП на их основе 6 страница

Вариант третий, наиболее распространенный. Излучатель звуковой волны и приемник устанавливаются диаметрально противоположно с некоторым смещением по направлению движения жидкости (рис. 10.6). На рисунке вектор скорости жидкости обозначен буквой U. Расстояние между излучателем 1 и приемником звукового сигнала 2 равно L, угол наклона луча к оси трубы (и вектору скорости потока U) равно α. Следовательно, ультразвуковой луч, при своем движении от излучателя 1 к приемнику 2 со скоростью с, получит дополнительное приращение скорости от движущегося в том же направлении потока, равное проекции скорости U на направление L: с ₁ = U ·cos α.

Функция преобразования имеет тот же вид, что в варианте первом (10.9), только значение скорости звука необходимо принимать равным с + с₁.

Далее последний вариант ультразвукового ИП расхода будет рассмотрен более подробно, но предварительно кратко остановимся на вопросе создания ультразвукового излучателя и приемника.

10.4.2. Ультразвуковые излучатели и приемники сигналов

Скорость звука в жидкой среде достаточно большая (от 1000 м/с у этилового эфира до 1930 м/с у глицерина). Как следствие, временные интервалы t_p – t_o прохождения фронтом давления звуковой волны расстояния от излучателя до приемника весьма малы (как и фазовые сдвиги в случае определения скорости по сдвигу фаз).

Чтобы повысить чувствительность преобразователя необходимо использовать более высокие частоты звукового сигнала. Действительно, из выражения фазового сдвига звуковой волны ω(t_p – t_o), видно, что увеличение частоты звука ω (при постоянном временном интервале t_p – t_o) увеличивает фазовый сдвиг. А это повышает чувствительность преобразователя.

Однако необходимо помнить, что фаза периодического сигнала повторяется и если выбрать настолько высокую частоту излучения, что величина сдвига ω(t_p – t_o) превысит 2π, то будет потеряна однозначность отсчета: фазовый сдвиг, например, π/3 невозможно будет отличить от π/3+ 2π. Указанное условие является верхним ограничителем частоты звука.

Для оценки порядка величины предельной частоты, рассмотрим следующий пример: в трубе диаметром 0,1 м питания котла течет вода температурой 26⁰С (скорость звука равна с = 1500 м/с). Максимальная скорость воды u = 20 м/с. При установке излучателя и приемника сигналов под углом π/6 (30⁰), расстояние между ними будет равно L = 0,2 м. Если принять предельно допустимый сдвиг фазы Δφ (при скорости потока u = 20 м/с) равным π/2, то предельно допустимая частота излучения f =ω/2π получится из выражения

.

Откуда

,

что, при принятых значениях входящих в последнее выражение параметрах, дает величину частоты f = 330 кГц.

Следовательно, источниками и приемниками должны быть элементы, преобразующие электрические сигналы весьма высокой частоты в звуковые волны давления и обратно (волны давления в электрический сигнал).

Подобные элементы известны – это пьезоэлементы. Конструктивно они представляют собой диски или кольца из титаната бария BaTiO₃ (часто используют цирконат титаната свинца), с двух сторон покрытых тонким слоем серебра.

При механическом изгибе диска на серебряных обкладках появляются электрические заряды противоположных знаков. И наоборот: электрическое напряжение, приложенное к обкладкам, вызывает механическую деформацию диска. Указанный эффект называется пъезоэффектом.

Механизм возникновения пьезоэффекта весьма сложен; рассмотрим его качественно на примере пластинки из природного кварца, при исследовании которого он и был открыт.

Кварц (двуокись кремния SiO₂) представляет собой кристаллическое вещество (рис. 10.7), элементарной структурной ячейкой которого, является призма. В кристалле, образованном ионами кремния и кислорода можно выделить три оси симметрии:

- продольную ось Z-Z, проходящую вертикально и называемую оптической осью;

- оси X-X, проходящие через грани призмы и перпендикулярные оптической оси; эти оси называется электрическими;

- оси Y-Y, перпендикулярные к граням и оптической оси; эти оси называются механическими (рис. 10.8).

Если из кварца вырезать пластинку как это показано на рис. 10.8, грани которой параллельны трем рассмотренным осям, то воздействие механической силы будет приводить к следующим эффектам. Сила F_z, сжимающая (или растягивающая) пластинку по оптической оси не вызовет никакого электрического отклика. При действии силы по направлению электрической оси на гранях, на которую действует сила, появятся электрические заряды разного знака. Для качественного понимания процессов, рассмотрим расположение ионов кремния и кислорода в кристалле (рис. 10.9, а). На рисунке ионы кремния обозначены заштрихованными кружками, а кислорода – светлыми.

При отсутствии воздействия механической силы по электрической оси Х электрический потенциал поверхности А равен нулю, поскольку отрицательные заряды двух ионов кислорода О^- у поверхности А пластинки точно компенсируются положительно заряженным ионом кремния Si⁺, расположенным ближе к поверхности А. У плоскости В ситуация подобна рассмотренной, только в данном случае положительные заряды двух ионов кремния компенсируются зарядом иона кислорода.

Если пластинку сжать по оси Х, то кристаллы деформируются: ионы кислорода у плоскости А и кремния у плоскости В сместятся в направлении,

перпендикулярном оси Х, а ближайшие к плоскостям ионы несколько сместятся навстречу друг другу (рис. 10.9, б). На гранях А и В

возникнут не скомпенсированные электрические заряды. Под действием растягивающей механической силы полярность зарядов изменится на противоположную (рис. 10.9, в).

Внешнее электрическое поле, приложенное к плоскостям А и В, приводит к обратному эффекту – механической деформации пластинки. Таким образом, приложение к пластинке из пьезоматериала внешнего электрического поля (практически это означает подачу напряжения по проводникам к серебряным обкладкам), вызывает механические колебания пластинки. Колебания пластинки приведут к возникновению волн давления в окружающей среде с частотой электрического сигнала.

Звуковая волна давления, достигая приемной пластинки, изгибает ее, вызывая появление на обкладках электрического сигнала той же формы, какая была подана на передающую пластинку. Довольно часто одну и ту же пластинку используют в режиме передачи и приема. В этом случае специальным электронным коммутатором ее подключают по заданному алгоритму то к генератору сигналов, то к приемному усилителю.

На рис. 10.10 представлен один из вариантов ультразвукового излучателя. В металлическом (иногда из органического материала) корпусе 1 устанавливают пьезоэлемент 2, электрический сигнал к которому подается через пружину 4. Между пьезоэлементом 2, пружиной 4 и корпусом 1 установлены звукоизолирующие кольца 3 и 5 (обычно из резины или винипласта), предотвращающие прохождение ультразвуковых сигналов через корпус излучателя. Дело в том, что скорость звука в металле выше, чем в жидкости; например, скорость звука в железе – 5850 м/с. Если не подавлять звуковые волны, проходящие по корпусу трубопровода, к приемному элементу будет быстрее приходить звук по металлу, чем по жидкости и последующее разделение сигналов превратится в дополнительную проблему.

10.4.3. ИП ультразвукового расходомера

Общая идея расходомера была кратко рассмотрена в п. 10.3.1. Конкретные же реализации имеют существенные особенности и отличия. Связано это с необходимостью учитывать зависимость величины скорости звука в среде от ее температуры и, в меньшей степени, от плотности и состава (например, наличие малых концентраций солей в воде повышает скорость звука на 0,05 – 1%).

Самое сильное влияние на скорость звука (и, соответственно, на погрешность преобразования) оказывает непостоянство температуры. Для жидкостей изменение температуры на 1 К приводит к изменению скорости звука на (3 – 5) м/с. Поэтому практически во всех ИП расхода предусматривается тот или иной метод учета реальной скорости звука в измеряемой среде. Наиболее распространенное решение – использование прохождения звука по направлению течения жидкости и против течения.

Например, в расходомере рис. 10.6 устанавливается следующий алгоритм функционирования: пьезоэлемент 1 излучает короткий импульс звука, который через интервал времени Δt₁

(10.11)

достигнет пьезоэлемента 2, включенного в режим приемника. Принятый импульс усиливается и подается в элемент 2 уже в режиме передатчика. Импульс проходит путь длиной L против направления движения среды. На пьезоэлемент 1, включенный в данный момент в режим приема, импульс придет через интервал времени Δt₂, равный

. (10.12)

Дополнив преобразователь вычислительным устройством, можно произвести следующие математические операции:

.

Последнее выражение является функцией преобразования рассматриваемого ИП.

Для исключения составляющих погрешности ИП, связанных с длительностью импульсов и временем их прохождения по электронным схемам, метод модифицируют, используя 4 пьезоэлектрических элемента [12]. В этом случае пара элементов излучает и принимает звуковой сигнал, направленный по потоку, а пара других – сигнал против потока (рис. 10.11). В первом контуре излучатель E₁ излучает сигнал, а принимает его пьезоэлемент R₂. Принятый сигнал через усилитель вновь подается на излучатель E ₁. В итоге на выходе усилителя образуется последовательность импульсов с частотой следования f₁, равной

. (10.13)

Во втором контуре, где излучатель E₂, а приемный пьезоэлемент R₁, так же формируется последовательность импульсов с частотой f₂:

. (10.14)

Выходным сигналом ИП является разность частот Δf, которая линейно зависит от измеряемой скорости:

. (10.15)

Предел приведенной погрешности ультразвуковых ИП обычно близок к 1%; основная причина, ограничивающая повышение точности преобразования, – отсутствие информации о реальной структуре потока в трубе, распределении скоростей в нем.

10.5. КОРИОЛИСОВ РАСХОДОМЕР

Все рассмотренные ИП расхода осуществляют преобразование в электрический сигнал объемный расход вещества. Однако, как указывалось в гл. 9, основной интерес представляет измерение массового расхода. Получение значения массового расхода вещества путем умножения его объемного расхода на плотность предполагает использование дополнительных средств измерений и, как следствие, рост общей погрешности.

Преобразователь расхода, использующий силу Кориолиса, непосредственно преобразует в электрический сигнал массовый расход жидкости. При этом удается достичь предела погрешности преобразования на уровне (0,15 – 0,5)%. В подобном преобразователе реализовано взаимодействие нескольких физических полей: поля скоростей жидкости (или газа), поля механических ускорений, электромагнитного поля.

Идея расходомера заключается в следующем. Жидкость, текущую по трубе со скоростью v, пропускают через мерный участок, представляющий собой U - образную трубу (рис. 10.12). Дальнюю от прямой трубы часть приводят в состояние колебательного движения с частотой f. При этом половину периода обе ветви U – образной трубы движутся вверх по дуге окружности вокруг оси, изображенной пунктирной линией; вторую половину периода обе ветви движутся вниз по дуге той же окружности. Жидкость в тубе течет, естественно, с одной скоростью v, но, с учетом формы трубы, вектор скорости v в одной ветви противоположен направлению вектора скорости v в другой ветви.

Рассмотрим момент времени, когда ветви U – образной трубы движутся вниз. Это означает вращательное движение трубок вокруг пунктирной оси, по которой направлен вектор угловой скорости ω. А в трубках прямолинейно движется жидкость со скоростью v. Подобный случай движения обсуждался в ч.1, п. 4.3. У элементов жидкости в ветвях трубы появляется Кориолисово ускорение, произведение которого на массу жидкости создает силу давления на стенки трубы. Причем, из–за противоположных направлений векторов линейных скоростей движения жидкости в ветвях трубы, Кориолисова сила в ветвях будет действовать в противоположных направлениях: если левая ветвь будет изгибаться вверх, то правая в этот же момент времени – вниз.

В следующую половину периода (когда ветви трубы будут двигаться вверх) направление вектора угловой скорости ω изменится на противоположное, и действие Кориолисовых сил изменит направление действия на ветви трубы.

Из сказанного вытекает конструкция преобразователя: U – образная труба, приводимая в колебательное движение специальным возбудителем и два преобразователя положения (по одному на каждую ветвь). Если жидкость в трубе неподвижна, то обе ветви трубы будут двигаться синфазно (т.е. в одной фазе) и сигналы на выходах ИП положения будут совпадать по фазе. Если же жидкость движется, то одна из ветвей будет опережать (или отставать) по фазе от другой, поскольку силы Кориолиса слегка согнут каждую ветвь. Между выходными сигналами ИП положения образуется фазовый сдвиг, являющийся функцией массового расхода.

Понятно, что металлические упругие трубы, обладающие высокой жесткостью и заполненные жидкостью под давлением, будут отклоняться под действием возбудителя весьма незначительно (реально максимальное отклонение трубы от положения равновесия не превышает 0,025 мм). Но, поскольку колебания ветвей трубы мерного участка передаются подводящей и отводящей трубам, прилагаемая мощность возбудителя колебаний оказывается существенной. Поэтому важно эффективно использовать затраченную энергию на колебание трубки.

Удачной в этом смысле оказалась конструкция расходомера фирмы Micro Motion, в которой используются две U – образные трубки (рис. 10.13). Общий поток жидкости разделяется на две трубки примерно поровну (важно совпадение плотности жидкости в трубках). На одной трубке крепится задающая катушка (соленоид), на которую подают синусоидальный ток. На второй – постоянный магнит, который входит в задающую катушку. Ток в соленоиде образует по его оси магнитное поле, которое половину периода втягивает постоянный магнит в катушку, а вторую половину периода - выталкивает. Этим обеспечивается движение трубок в противоположных направлениях при их колебании.

Скорости перемещения трубок преобразуются в электрический сигнал двумя детекторами (ИП) скорости, имеющих следующую конструкцию: на одной трубке укреплены постоянные магниты, а на другой – катушки с проводом. При перемещении магнитов относительно катушек, в последних индуцируется электрическое напряжение, пропорциональное скорости изменения магнитного поля (см. выражение (10.8)).

Сигналы на выходах катушек одинаковы по форме (синусоиды) и по амплитуде. Отличаться они будут только по фазе Δφ, величина которой зависит от Кориолисовой силы, или, в конечном итоге, от массы протекающей в единицу времени жидкости (рис. 10.14).

Теперь рассмотрим, какой вид имеет функция преобразования расходомера.

Пусть имеется U – образная трубка с площадью поперечного сечения S, длиной L и расстоянием между ветвями l. Элемент жидкости массой dm = ρSdx, создает элементарную Кориолисову силу dF_k, равную (см. ч.1, п. 4.3)

dF_k = 2 uωdm = 2uω ρSdx,

где ρ – плотность жидкости;

u – средняя линейная скорость потока;

dx – элемент длины трубки.

Сила Кориолиса, развиваемая в одной трубке длиной L равна

.

Но, согласно выражению (9.8), произведение линейной скорости на площадь поперечного сечения трубы и плотность жидкости есть массовый расход Q_m. Поэтому

. (10.16)

Две одинаковых, но противоположно направленных, силы F_k приложены на расстоянии l к одной U – образной трубе, создавая момент сил F_k· l. Момент сил скручивает трубки на угол Δφ, пропорциональный, в пределах упругой деформации, действующему моменту и обратно пропорциональный коэффициенту упругости трубок k: Δφ = F_k·l / k. Или, с учетом (10.16), окончательно

. (10.17)

Из последнего выражения видно, что Кориолисов расходомер преобразует величину массового расхода в разность фаз электрических сигналов (напряжений). Причем функция преобразования описывается линейной зависимостью.

Другая важная особенность расходомера – его выходной сигнал не зависит от вязкости жидкости (или газа); это вытекает из отсутствия указанных параметров в функции преобразования (10.17).

Вместе с тем, практическая реализация расходомеров сопряжена с существенными сложностями. Действительно, в выражение (10.17) входят частота тока возбуждения ω, длины трубок L, расстояние между ними l, коэффициент упругости k. При выводе выражения для функции преобразования все эти составляющие принимались неизменными. А реально они изменяются под действием различных факторов, главный из которых – переменная температура измеряемой среды или окружающего пространства.

Компенсация (парирование) действия факторов, влияющих на длины трубок, коэффициент их упругости, на частоту и амплитуду генератора возбуждающего тока является весьма сложной технической задачей. Поэтому стоимость подобных преобразователей расхода значительно выше, чем расходомеров объемного расхода. По указанной причине применение Кориолисовых расходомеров оправдано там, где их использование может дать существенный экономический эффект.

11. ТЕПЛОВЫЕ ПОЛЯ И ВЕЩЕСТВО

11.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Для рассмотрения процессов измерительных преобразований физических параметров, связанных с тепловыми полями (тепловые потоки, внутренняя энергия, температура, теплопроводность, теплоемкость и т.д.), необходимо предварительно понять их физическую суть. Исторически изучение тепловых полей и тепловых процессов сопровождалось большим количеством неточностей и просто ошибок. Сами термины «тепло», «количество тепла», «градус» остались с тех времен, когда тепло представляли как некую жидкость («теплород»), содержащуюся в горячем теле и перетекающую в более холодное при их контакте.

Незнание физической сущности тепловых процессов не помешало Галилею придумать первый ИП, функционально связавший температуру с линейным перемещением столба жидкости. Появилась возможность более горячим телам приписать большее число, менее горячим – меньшее, т.е. ввести температурную шкалу.

Правда, температурные шкалы устанавливались из соображений, слабо связанных с физикой тепловых процессов. Например, Ньютон предлагал принять за опорные точки температуру таяния льда и температуру тела человека, поскольку, согласно Библии, человек – подобие Бога. В шкале Фаренгейта точке таяния льда приписана температура 32 градуса, температуре тела человека – 96. В шкале Ламберта температуре таяния льда соответствовало 1000 градусов, точке кипения воды – 1370 градусов и т.д.

Подобное неясное состояние с пониманием тепловых процессов не помешало установить следующие фундаментальные положения:

1. Тепло всегда передается от более горячего тела к менее горячему, при этом холодное тело нагревается, а горячее - остывает.

2. Если тела теплоизолированы от окружающей среды (находятся в термостате), то, через какое – то время, температура всех тел становится равной и больше не изменяется. Позднее это состояние было названо термодинамическим равновесием.

3. Повысить температуру тела можно двумя путями: нагревом его или совершением работы, например, сжатием газа, трением детали о деталь, ударами молота по образцу, пропусканием электрического тока по проводу.

Исследования свойств газов позволили установить эмпирические законы взаимосвязи их параметров (давления, объема, температуры), носящие названия их исследователей и открывателей (Гей – Люссака, Бойля – Мариотта). На базе экспериментальных данных Максвелл разработал основы кинетической теории газов, объяснившей физическую суть термодинамических параметров (давления, температуры, теплоемкости и т.д.). Кратко рассмотрим элементы кинетической теории.

11.2. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

Предположим, что в термостат поместили сосуд прямоугольной формы, разделенный жесткой непроницаемой для газов стенкой на две части; обе части в исходном состоянии пусты. Далее одну часть заполнили одноатомным газом (гелием) при небольшом давлении Р, например, меньше 100 кПа. Поскольку сосуд термоизолирован, то газ в сосуде через определенное время достигает состояния термодинамического равновесия.

Принимается следующая модель установления термодинамического равновесия в сосуде. Атомы газа массой m₁ считаются плотными точками с размерами, пренебрежимо малыми по сравнению со средним пробегом до соударения. Атомы перемещаются в сосуде хаотически с различными скоростями; при этом они постоянно упруго соударяются друг с другом и со стенками сосуда.

Соударения атомов внутри сосуда сопровождается обменом импульсами, изменением скоростей и направлений движения (как у биллиардных шаров), а после удара о стенку – атомы газа отскакивают, передав стенке количество движения. Состояние термодинамического равновесия характеризуется одинаковым количеством атомов в единице объема сосуда и равноправными направлениями их движения; если выделить одно из направлений, например, по координате x, то сумма проекций скоростей всех атомов (в положительном и отрицательном направлении оси) будет давать нуль.

Рассмотрим отдельный атом, движущийся со скоростью v к стенке сосуда. Если проекцию скорости на ось x, перпендикулярную стенке, обозначить v_x, то импульс при ударе о стенку будет равен m₁ ·v_x. Так как удар считается упругим, то атом отразится от стенки, сохранив ту же величину импульса, но обратное направление скорости. Следовательно, стенке будет сообщен импульс p, равный p = 2 m₁ · v_x. За время t до стенки долетят все атомы, расположенные от нее по оси x не далее, чем v_x· t. Поскольку удары воспринимаются всей площадью стенки А, то общее количество ударов за время t равно количеству атомов в объеме V₁ = А · v_x· t. Если средняя плотность атомов (т.е. их количество в единице объема) равна n₁, то в объеме А · v_x· t их будет n₁·А ·v_x· t.

Теперь можно определить импульс силы F · t, передаваемый атомами газа стенке сосуда за время t: для этого необходимо перемножить импульс от одного атома на половину атомов в объеме V₁ (учитывается только половина атомов по той причине, что вторая их половина движется от стенки в глубь сосуда)

F · t = p · n₁ · V₁ /2 = n₁ · m₁ · А · v_x² · t.

Как указывалось выше, средняя скорость атомов равна нулю, но квадрат скорости является всегда неотрицательной величиной и сумма квадратов скоростей n атомов будет больше нуля. Весь вопрос в том, что у каждого из n атомов своя величина проекции скорости на ось x. Что же понимать под величиной v_x²? Под v_x² понимается средний квадрат скорости n атомов, т.е.

.

Импульс силы, приходящийся на единицу площади стенки за единицу времени есть, по определению, давление на стенку. Следовательно, давление P₁, оказываемое газом в состоянии термодинамического равновесия, равно

P ₁ = F · t /(t·А) = n₁·m₁ · < v_x²>. (11.1)

Поскольку в движении атомов газа нет выделенных направлений, то средние квадраты скорости по другим двум осям (y и z) будут равны среднему квадрату скорости по оси x, и можно записать, что средний квадрат скорости по любой оси равен одной трети среднего квадрата полной скорости атомов

< v_x²> = 1/3 < v_x² + v_y² + v_z²> = < v₁²>/3. (11.2)

С учетом (11.2), формула для давления газа (11.1) принимает вид

. (11.3)

Введение в последнее выражение коэффициента 2 позволяет придать усредненному выражению ясный физический смысл - это средняя кинетическая энергия движения атомов газа в состоянии термодинамического равновесия. Следовательно, давление может быть выражено через среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов газа.

Теперь пустую часть сосуда заполним другим одноатомным газом (аргоном) с другим давлением P₂. Если в первый момент времени газ во второй части сосуда находится в термодинамическом равновесии, то давление P₂ через параметры атомов определится как

, (11.4)

где n₂, m₂, - соответственно плотность, масса и средняя кинетическая энергия атомов во второй части сосуда.

Далее начнется процесс установления термодинамического равновесия газов во второй и первой частях сосуда в соответствии с экспериментально установленными свойствами 1 и 2 тепловых процессов (см. п. 11.1).

Качественно на микроскопическом уровне он будет выглядеть следующим образом: по стенке сосуда, разделяющей газы, с двух сторон будут ударять атомы и усиливать тем самым колебания атомов стенки. В свою очередь, атомы стенки будут передавать больше энергии от соударений тем атомам газа, которые слабее воздействуют на стенку; медленные атомы газа приобретут большую скорость, т.е. повысится их кинетическая энергия.

В конечном итоге, в соответствии с экспериментально установленном свойством 3, температуры газов в обеих частях сосуда станут равными. Что же уравнялось на микроскопическом уровне? В выражения (11.3) и (11.4) входят только концентрации атомов и их средняя кинетическая энергия. Поскольку концентрации атомов не могут измениться при неизменности объемов каждой части сосуда, то остается констатировать, что скорости атомов газов изменились так, что стали равны их кинетические энергии. В соответствии с (11.2) средняя кинетическая энергия K по одному из трех направлений движения (x, y или z) будет равна