И ИП на их основе 5 страница

Далее можно выбрать один из двух вариантов.

Вариант первый. Вывести в начале и конце мерного участка трубки малого диаметра так, чтобы их оси были перпендикулярны вектору скорости потока. В этом случае в трубках установятся статические давления p₁ и p₂ соответственно (как в трубке Пито большего диаметра). Противоположные концы трубок подключить к преобразователю разности давлений, выходной сигнал которого будет функцией разности давлений (перепада) p₁ – p₂. Далее по выражению (9.34) вычислять текущие значения объемного расхода.

Вариант второй. По оси мерного участка установить трубку Пито, к которой подключить преобразователь разности давлений. Выходной сигнал ИП разности давления будет функцией динамического давления (см. п. 9.4.2). По значениям динамического давления р_Д и известной плотности жидкости ρ вычислять максимальную скорость на оси мерного участка

.

А далее определять величину объемного расхода как произведение площади поперечного сечения трубы π r ² на среднюю скорость потока, равную u_m /2.

9.5.4. Турбулентный режим течения

С ростом скорости потока (Re ≥ 5∙10⁴) отдельные элементы жидкости начинают двигаться хаотически, например, за счет соударений с шероховатостями стенок. После соударения с выступающей шероховатостью вектор скорости элемента жидкости приобретает составляющую, перпендикулярную оси потока и он внедряется в слои, расположенные ближе к оси потока. Поскольку элемент имеет относительно малую скорость по оси потока (он пришел из пограничного слоя), то изменяет модуль и направление векторов скоростей других элементов жидкости с большей скоростью, понижая ее. В итоге меняется характер движения жидкости – движение становится в каждой точке пульсирующим и хаотичным.

Судить о средней скорости потока по результатам измерений мгновенных скоростей в любой точке не представляется возможным. Однако, исследования показали, что скорость турбулентного течения можно представить в виде двух составляющих – средней скорости в определенной точке поперечного сечения трубы u_ср и пульсационной составляющей u_п, среднее значение которой за определенный интервал наблюдения равно нулю:

u = u_cp + u_n.

Если измерительный преобразователь инерционный (относительно частоты пульсаций), то он выполняет операцию усреднения скорости и выходной сигнал оказывается функционально связанным со средней скоростью.

По указанным соображениям можно формально считать, что скорость в отдельной точке поперечного сечения (и эпюра скоростей) соответствуют u_cp.

Относительная толщина пограничного слоя

оказывается столь малой, что слабо влияет на поле скоростей и оно близко к равномерному (рис. 9.11). Это обстоятельство упрощает конструкцию ИП расходов, поскольку можно считать объемный расход как произведение площади поперечного сечения трубы на среднюю скорость потока в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

Функцию преобразования средней скорости в выходной сигнал ИП необходимо устанавливать по градуировке на специальной образцовой установке. При этом все условия по изготовлению мерного участка, сформулированные в предыдущем пункте, сохраняют свою силу и в данном случае.

Основная масса промышленных измерений расхода жидкостей и газов приходится на случаи измерения турбулентных потоков. Однако, учитывая переменный характер течений реальных жидкостей, связанных с изменением величин расходов (при, например, изменении параметров технологических процессов), температур, давлений газов (что резко изменяет их плотность, а как следствие – кинематический коэффициент вязкости) необходимо каждый раз анализировать принятую модель течения жидкости или газа. Цель анализа – проверить неизменность принятых в модели параметров потока и их соответствие условиям, при которых была получена функция преобразования ИП.

10. ИП НА ЭФФЕКТАХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ

ПОЛЕЙ И ВЕЩЕСТВА

10.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Взаимодействие гидравлических полей и вещества приводит к многочисленным эффектам, на основе которых разрабатываются ИП различных параметров жидкости и газа (плотность, вязкость, коэффициент поверхностного натяжения, давления, температуры, скорость диффузии и т.д.).

Мы подробно остановимся на одном виде преобразователей – преобразователях расхода (объемного и массового). Методы и средства измерения расходов жидкостей и газов являются обширнейшим разделом теории и техники измерений. Это связано с:

- Необозримой областью применения подобных средств измерения – от измерения расходов растворов через мембраны клеток живых организмов до оценки количества океанической воды, переносимой течением Гольфстрим.

- Широким диапазоном скоростей перемещаемых веществ – от скоростей естественной конвекции газов при сушке древесины до сверхзвуковых потоков в аэродинамических трубах и на выходе сопел ракетных двигателей.

- Разнообразием условий (температур, давлений) измерений – от температуры жидкого водорода в трубопроводе питания ракетного двигателя до температуры расплавленного натрия в тепловом контуре атомного реактора.

- Многофазностью потоков. Вещество в трубе может быть в виде смеси нескольких жидкостей (нефть и вода из скважины), или жидкость с газом (паром), характерные для химических производств и электростанций; часто используют воду для транспортировки твердых веществ (каолин и целлюлоза, горные породы и растворы солей).

Перечисленные обстоятельства не исчерпывают своеобразия условий использования средств измерения расходов и, в первую очередь, преобразователей соответствующей физической величины в электрический сигнал. Но сказанного вполне достаточно для понимания того, почему при создании расходомеров применяют почти все известные физические эффекты – механические, электромагнитные, оптические, тепловые, ультразвуковые, радиоизотопные и т.д. [19].

Рассмотреть все типы преобразователей не представляется возможным; ниже мы остановимся на нескольких, широко применяемых в промышленности. Общая же рекомендация по применению соответствующих типов расходомеров (вопрос их разработки просто не будем обсуждать) одна – необходимо ясно и полно сформулировать условия выполнения измерений:

- указать свойства измеряемого вещества (вязкость, плотность, диапазон температур); структуру потока и его характер (течение ламинарное или турбулентное, стационарное или переменное, наличие асимметрии потока и завихрений);

- учесть диапазон возможных расходов и допустимую погрешность преобразования;

- уточнить допустимую степень влияния ИП на структуру потока или потерю статического давления в нем.

По результатам анализа выбрать из справочника наиболее приемлемую модель расходомера. Для выполнения измерений в типичных технологических процессах (расходы горячей и холодной воды в котельных и электростанциях; расход природного газа в магистральных газопроводах и сетях промышленных предприятий; расход нефти и нефтепродуктов при транспортировке и производстве и т.п.) существуют специально разработанные виды измерительных преобразователей.

10.2. РАСХОДОМЕР ПЕРЕМЕННОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ

Расходомер переменного перепада давления в простейшем случае состоит из отрезка трубы калиброванного диаметра D, поперек которой установлен тонкий диск с отверстием диаметром d (называемый сужающим устройством или диафрагмой). Перед диском и после него сделаны камеры для отбора статических давлений жидкости (или газа) P₁ и P₂, которые через трубки 1 и 2 подаются далее на входы ИП разности давлений (рис. 10.1).

Метод преобразования основан на том, что с ростом скорости потока уменьшается его статическое давление (по уравнению Бернулли в идеальном случае). Следовательно, разность статических давлений до и после диафрагмы характеризует величину средней скорости вещества через диафрагму. А произведение средней скорости потока на площадь поперечного сечения струи после диафрагмы как раз и дает значение объемного расхода Q (см. п. 9.4.1).

Для вывода функции преобразования, рассмотрим происходящие процессы более подробно на модели (рис. 10.2). В модели можно выделить три характерных участка: перед диафрагмой (сечение А-А), непосредственно после диафрагмы в самом узком сечении струи (сечение В-В) и участок восстановления исходной структуры потока (сечение C-C).

Статическое давление P_a в сечении А-А после диафрагмы спадает до значения P_b в сечении В-В. Если бы отбор давлений происходил в сечениях А-А и В-В, то выходной сигнал ИП разности давлений был бы функционально связан с разностью давлений Δ = P_a - P_b. Реально же, по конструктивным соображениям, отбор статического давления производится непосредственно за диафрагмой; в итоге разность давлений ΔP оказывается несколько меньше максимального значения разности давлений Δ.

Скорость потока v_a в сечении А-А, естественно, меньше, чем v_b в сечении В-В. После сечения В-В струя расширяется, скорость ее понижается до исходного значения v_c = v_a. Весь процесс изменения скоростей связан с безвозвратной потерей части статического давления, обозначенной на эпюре давлений как разность P_a – P_с. Причинами безвозвратной потери потенциальной энергии являются: резкое изменение профиля потока (подробно рассматривалась в п. 9.4.3) и тормозящая сила вязкости потока в области диафрагмы. На рис. 10.2 сужающего устройства стрелками показаны обратные пристеночные потоки вещества, связанные с безвозвратной потерей давления.

Несколько упрощая принятую модель, а именно, считая, что давления и скорости определяются в сечениях А-А и В-В, можно записать уравнение Бернулли (9.14) для потока несжимаемой жидкости (вернемся к ранее принятым обозначениям средней скорости потока через букву u):

.

После элементарных преобразований, получаем зависимость скорости потока от разности статических давлений

. (10.1)

В последнее выражение входят две неизвестные величины скоростей потока до и после диафрагмы. Для получения однозначной определенности решения необходимо использовать второе уравнение, которым может служить уравнение неразрывности потока (9.11):

u_a ·S_a = u_b ·S_b,

где через S_a и S_b обозначены соответственно площади поперечных сечений трубы перед диафрагмой и струи в сечении В-В. Из уравнения неразрывности выражаем скорость u_a через скорость u_b и подставляем в равенство (10.1); элементарные преобразования дают зависимость скорости u_b через измеренную разность статических давлений

. (10.2)

Если скорость потока в сечении В-В умножить на площадь поперечного сечения струи, то получим величину объемного расхода вещества.

Но здесь необходимо сделать несколько замечаний. Во – первых, нам не известна площадь струи на выходе из отверстия диафрагмы. При изготовлении расходомера точно известен только диаметр отверстия d диафрагмы, а эксперименты показывают, что он существенно отличается от диаметра струи в сечении В-В. Во – вторых, в принятой модели не учитывается вязкость жидкости; отсутствует точная модель течения жидкости через отверстие диафрагмы (исследования показали, что эпюра скоростей в отверстии весьма сложна) и т.д.

Несовпадение принятой модели и реальной физической картины течения жидкости преодолевают следующим образом:

- отношение площади струи к площади трубы заменяется отношением площади отверстия диафрагмы к площади трубы (этот параметр называется модулем m): m = (d/D)² ≈ S_b / S_a;

- все неучтенные гидродинамические эффекты объединяют в один коэффициент, который называется коэффициентом расхода α;

- для случая измерения расхода газа вводится коэффициент ε, учитывающий расширение газа с увеличением скорости струи при понижении статического давления за диафрагмой; для несжимаемых жидкостей и газов при давлениях до 1 МПа ε = 1.

С учетом всего сказанного функция преобразования расходомера приобретает следующий вид

. (10.3)

Из анализа выражения (10.3) становится понятно, что к получению результатов преобразования разности давлений в объемный расход мы приблизились весьма слабо, поскольку отсутствуют данные о числовых значениях коэффициента расхода α, зависимости его величины от других физических величин – диаметров трубы и отверстия диафрагмы, вида жидкости и скорости ее течения, и т. д.

Экспериментальные исследования коэффициента расхода, проводившиеся на протяжении десятилетий во многих странах и лабораториях, дали следующие результаты: величина коэффициента расхода является функцией модуля m и критерия Рейнольдса Re для потока перед диафрагмой (рис. 10.3). Причем, для каждого значения модуля m имеется такое значение критерия Рейнольдса, начиная с которого коэффициент расхода α сохраняет значение, близкое к постоянному. Именно это обстоятельство, наряду с простотой и надежностью, сделало расходомеры переменного перепада давления весьма широко распространенным преобразователем.

Однако нельзя не обратить внимания и на другой аспект: прежде, чем использовать расходомер переменного перепада давления необходимо убедиться, что во всем диапазоне возможных изменений расходов будет сохраняться строго турбулентный режим течения. Другими словами, при всех расходах критерий Рейнольдса будет больше нижнего граничного значения на рис. 10.3; практически это величина равна примерно Re = 2·10⁵. Уменьшением модуля m можно понизить границу допустимых скоростей потока (это понижает допустимое значение числа Re), но необходимо сознавать, что одновременно будут расти необратимые потери статического давления; мы это уже видели при анализе выражения (9.22). Как следствие, может потребоваться более мощный насос для прокачки жидкости при заданном расходе.

Теория течения идеальной жидкости (п. 9.4.3) дает еще одну возможность снизить потери – для этого вместо диафрагмы с резким изменением профиля течения необходимо установить узел с плавно изменяющимися величинами поперечного сечения. Подобные устройства называются соплами; у них один недостаток – сложность изготовления и, как следствие, высокая цена.

Вернемся к рассмотрению функции преобразования (10.3). Нелинейная зависимость между разностью давления и величиной расхода является еще одним существенным недостатком ИП. Например, при изменении расхода на 25%, разность давлений изменится только на 6%. Очевидно, что для обеспечения малой погрешности преобразования расхода придется подбирать ИП разности давления высокой чувствительности с малой погрешностью.

Следующий недостаток – даже для преобразования объемного расхода необходимо иметь точные значения плотности вещества ρ. Преобразователи плотности движущихся жидкостей или газов в электрический сигнал весьма сложны и дороги. Чаще всего плотность определяют косвенно: измеряют текущие значения температуры жидкости, а для газов – еще и статическое давление перед диафрагмой; используя полученные данные, вычисляют по известным зависимостям текущие значения плотностей. Расходомер превращается в целую измерительную систему.

Знание плотности вещества позволяет модифицировать уравнение (10.3) для реализации преобразователя массового расхода: в соответствии с п. 9.4.1, достаточно объемный расход умножить на известную величину плотности

. (10.4)

Следовательно, получение информации о массовом расходе связано с изменением только вычислительных процедур, а вся аппаратная часть ИП полностью сохраняется.

И последнее. Проведенное рассмотрение достаточно сложных гидродинамических процессов в ИП расхода дает основание предположить появление существенных трудностей в достижении малых значений погрешности преобразования. Действительно, у реальных преобразователей расхода методом переменного перепада давлений приведенные погрешности измерений расхода весьма велики (до 2% для жидкостей и до 5% для газов). Однако, не смотря на недостатки, указанные ИП широко применяются на практике. Это обусловлено следующими важными достоинствами [19]:

- Универсальность применения. Они пригодны для измерения расхода любых жидкостей и газов в очень широком диапазоне изменения давлений, температур и расходов.

- Удобство массового производства. Наиболее сложные части – диафрагмы и преобразователи разности давлений могут изготавливаться крупными сериями, поскольку не зависят от рода вещества и величины расхода.

- Применение диафрагм, изготовленных по стандартам, делает ненужным применение образцовых расходомерных установок для установления конкретных величин функции преобразования (10.3) или (10.4).

10.3. ТУРБИННЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ОБЪЕМНОГО РАСХОДА

Идея преобразователя весьма проста – установить в мерном участке трубопровода турбинку с лопастями (ротор) и оценивать величину объемного расхода по числу оборотов ротора. Упрощенный вид одной из конструкций подобного ИП показан на рис. 10.4.

Основными частями ИП служат два преобразователя физических полей: первый – преобразователь поля скоростей жидкости или газа в число оборотов турбинки и второй – преобразователь магнитного поля в электрический сигнал. Второй преобразователь на рис. 10.4 обозначен как вторичный преобразователь и к его рассмотрению мы вернемся позднее. В первую очередь остановимся на гидравлическом преобразователе (рис. 10.4).

В корпусе 1 установлена неподвижная ось ротора 9, на которой закреплены подшипники 7, обеспечивающие вращение с малым трением турбинки 8. Существенную роль в снижении погрешности преобразования играют направляющий аппарат 3 (расположенные радиально полоски листового металла), обтекатели 10 и 6. Назначение указанных устройств – обеспечить стабильную эпюру скоростей потока без его вращения и плавное изменение сечений проточной части по всей длине преобразователя (чтобы исключить обратные потоки и искажения эпюры скоростей).

Ротор 8 имеет от 4 до 12 лопастей, установленных под углом к вектору скорости потока. Если мысленно продолжить любую лопасть, то она образует винтовую поверхность. Расстояние между идентичными точками винтовой поверхности после поворота вокруг оси на 2π называется ходом винтовой поверхности H.

Понятно, что установленные в трубе детали уменьшают свободную площадь поперечного сечения, по которой течет жидкость. При внутреннем диаметре корпуса преобразователя D_k, диаметре ступицы D_ст, числе лопастей z, толщине и высоте лопастей соответственно h_T и h_L площадь свободного прохода S (она называется площадью живого сечения) будет равна

.

Рассмотрим функцию преобразования идеальной модели турбинного ИП. При объемном расходе Q и площади живого сечения S, средняя скорость потока u будет равна

u = Q/S. (10.5)

В идеальном случае отсутствия сопротивления вращению (трения в подшипниках, вязкости жидкости) турбинка совершит один полный оборот за время (период вращения Т) прохождения жидкостью пути, равного длине одного хода винтовой поверхности H: Т = H / u. Величина, обратная периоду вращения, называется частотой вращения; поскольку рассматривается случай течения идеальной жидкости, то и частота вращения будет идеальной n_u. С учетом (10.5) можно записать:

. (10.6)

Из последнего выражения видно, что зависимость частоты вращения (функция преобразования ИП) является линейной функцией объемного расхода вещества.

Реальная частота вращения n будет меньше идеальной n_u и для количественной оценки этой разности (обычно не превышающей 5%) вводится относительный параметр, называемый скольжением ротора Sk

.

Реальная функция преобразования в итоге приобретает вид

. (10.7)

Скольжение ротора зависит от большого количества гидродинамических факторов. Теоретический расчет Sk не дает результата необходимой точности. Для примера рассмотрим один из факторов: чем больше радиус лопастей, т.е. чем они ближе к корпусу ИП, тем меньше неучтенных перетечек жидкости мимо лопастей; но при этом лопасти попадают в пограничный слой, в котором силы вязкости весьма велики, и это тормозит вращение турбинки.

Действительно, напряжение вязкой силы в пограничном слое, согласно (9.3), пропорционально градиенту скорости по поперечному направлению, а он в области стенки весьма велик. Получается, что снижение погрешности от перетечек ведет к еще большей погрешности от вязкого трения.

Итог рассмотрения уравнения (10.7) приводит к двум выводам: во – первых, при выборе оптимальных параметров расходомеров приходится опираться на экспериментальные исследования и, во – вторых, каждый расходомер должен индивидуально градуироваться, т.е. постоянные коэффициенты в функции преобразования ИП определяются при экспериментальных проливках на образцовых расходомерных установках. Процедуры эти весьма трудоемкие и дорогие.

Теперь перейдем ко второму преобразователю – магнитного поля в электрический сигнал. На первом этапе преобразований была получена зависимость частоты вращения n от величины объемного расхода, но этот механический параметр еще не может быть непосредственно использован. Его необходимо преобразовать в параметр электрического сигнала. Причем желательно это выполнить конструктивно так, чтобы не нарушать целостность корпуса трубы.

Все условия выполняются, если корпус сделать из немагнитного металла (как правило, это нержавеющая сталь, см. гл. 8), а лопасти ротора – из магнитомягкого материала. Над корпусом (см. рис. 10.4) крепится вторичный преобразователь 5. В целом конструкция имеет следующий вид (рис. 10.5). Над трубой мерного участка крепится индукционный ИП, содержащий постоянный магнит 1, вокруг которого намотана катушка провода 3. Магнитные силовые линии пронизывают пространство вокруг магнита 1, в том числе и трубу, и катушку 3. Однако это обстоятельство не вызывает никакого эффекта при неподвижном роторе.

При вращении же турбинки с частотой вращения n лопасти поочередно проходят мимо магнита, искажая его поле. Причем z лопастей приводит к z – кратным изменениям магнитного потока Ф за один оборот ротора. Форма изменения магнитного потока близка к синусоидальной с частотой f = nz:

,

где Ф₀ – неизменная часть магнитного потока;

Ф₁ – амплитуда переменной части магнитного потока;

t – текущее время.

По закону электромагнитной индукции (см. гл. 8) изменение магнитного потока создает в проводнике электродвижущую силу, пропорциональную скорости изменения потока, т.е. dФ / dt. А поскольку катушка содержит N витков, то полная электродвижущая сила (напряжение) е на концах катушки будет равна

. (10.8)

Последнее выражение показывает, что за информативный параметр преобразователя может быть выбран один из двух:

- либо амплитуда выходного напряжения катушки U = NФ₁2πf;

- либо частота выходного сигнала f, стоящая под знаком cos.

Действительно, в оба выражения входит частота колебаний выходного напряжения, которая линейно зависит от частоты вращения ротора n, в свою очередь линейно зависящей от объемного расхода (10.7). Как правило, за информативный параметр принимают более помехоустойчивый, а именно – частоту выходного сигнала катушки. Окончательно функция преобразования имеет вид:

f = A(Q – Q₀), (10.9)

где А - постоянный коэффициент, определяемый при градуировке ИП;

Q - текущее значение объемного расхода (входная физическая величина);

Q₀ - наименьшее значение расхода, которое необходимо для преодоления трения и момента сопротивления турбинки при изменении величины расхода; определяется при градуировке ИП.

10.4. УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ РАСХОДА

10.4.1. Общие схемы преобразования

Рассмотренные выше расходомеры обладают тем очевидным недостатком, что их отдельные элементы находятся в потоке вещества, увеличивая гидравлические потери. Естественно желание исключить из потока любые части ИП. Это удается достигнуть, если использовать дополнительные физические поля. В случае применения акустических полей получается ультразвуковой, в случае применения магнитного поля – электромагнитный расходомеры. Мы рассмотрим более распространенный ультразвуковой ИП расхода.

Идея метода заключается в следующем. В поток жидкости (или газа) вводится ультразвуковая (т.е. с частотой выше 16 кГц, соответствующей границе восприятия человеческого уха) акустическая волна. По форме это может быть последовательность импульсов или синусоидальный сигнал. На расстоянии L от источника сигнала устанавливают приемник. Скорость звука в среде c примерно известна (примерно, поскольку она зависит от температуры и плотности среды). Зная расстояние L, диаметр трубы D и скорость звука в жидкости можно определить скорость потока u.

Практически используют несколько вариантов установки излучателей и приемников ультразвуковых колебаний, соответственно получаются различные функции преобразования объемного расхода.

Вариант первый. Звуковая волна распространяется параллельно оси трубы. В неподвижной среде звуковой импульс пройдет путь L за время t₀, равное t₀ = L / c. Если среда движется со скоростью u, то тот же путь импульс пройдет за меньшее время t_р = L /(c+ u), если приемник установлен ниже по потоку и t_р = L /(c - u), если приемник установлен выше излучателя в потоке.

Функция преобразования имеет вид зависимости разности временных интервалов от скорости среды, или, умножив скорость на постоянное поперечное сечение трубы, от объемного расхода

t_p – t_o = φ(Q). (10.10)

Вместо последовательности импульсов можно генерировать синусоидальный сигнал e = E sin ωt. За время прохождения волны звука до приемника сигнал получит фазовый сдвиг (изменится, конечно, и амплитуда E, но это не повлияет на результат преобразования), равный ω(t_p – t_o). В формулах принято, что ω - угловая частота, ω = 2πf, а f – частота звукового сигнала. Теперь функция преобразования будет иметь вид зависимости фазового сдвига от скорости потока.

Вариант второй. Излучатель и приемник располагают поперек оси трубы на одном диаметре D. В случае неподвижной среды звуковой сигнал не смещается в осевом направлении трубы и на приемнике он оказывается максимальной амплитуды. Движущаяся среда смещает (сносит) ультразвуковой луч, и амплитуда в приемном элементе уменьшается. Подобная схема ИП довольно редко встречается в практике измерений расходов, поскольку амплитуда принятого сигнала зависит от многих факторов.